【題目】已知函數(shù) 處都取得極值.
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
【答案】
(1)解:由已知可得f'(x)=3x2+2ax+b,
由
可得 ;
(2)解:由(1)知f'(x)=3x2﹣x﹣2=(3x+2)(x﹣1),
由 .列表如下:
x | 1 | (1,+∞) | |||
f'(x) | + | 0 | ﹣ | 0 | + |
f(x) | 增 | 極大 | 減 | 極小 | 增 |
所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為 與(1,+∞),遞減區(qū)間為
【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于a,b的方程組,解出即可求出a,b的值;(2)解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減;求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)場(chǎng)共有土地50畝,這些地可種西瓜、棉花、玉米.這些農(nóng)作物每畝地所需勞力和預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下表.若該農(nóng)場(chǎng)有20名勞動(dòng)力,應(yīng)怎樣計(jì)劃才能使每畝地都能種上作物(玉米必種),所有勞動(dòng)力都被安排工作(每名勞動(dòng)力只能種植一種作物)且作物預(yù)計(jì)總產(chǎn)值達(dá)最高?
作物 | 勞力/畝 | 產(chǎn)值/畝 |
西瓜 | 1/2 | 0.6萬(wàn)元 |
棉花 | 1/3 | 0.5萬(wàn)元 |
玉米 | 1/4 | 0.3萬(wàn)元 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(>0, ≠1, ≠﹣1),是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)=1時(shí),判斷函數(shù)在(﹣1,1)上的單調(diào)性,并給出證明;
(3)若且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“累積凈化量(CCM)”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo),它是指空氣凈化器從開始使用到凈化效率為50%時(shí)對(duì)顆粒物的累積凈化量,以克表示.根據(jù)GB/T18801﹣2015《空氣凈化器》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),對(duì)空氣凈化器的累積凈化量(CCM)有如下等級(jí)劃分:
累積凈化量(克) | (3,5] | (5,8] | (8,12] | 12以上 |
等級(jí) | P1 | P2 | P3 | P4 |
為了了解一批空氣凈化器(共2000臺(tái))的質(zhì)量,隨機(jī)抽取n臺(tái)機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì),已知這n臺(tái)機(jī)器的
累積凈化量都分布在區(qū)間(4,14]中,按照(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],(12,14],均勻分組,其中累積凈化量在(4,6]的所有數(shù)據(jù)有:4.5,4.6,5.2,5.7和5.9,并繪制了如下頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求n的值及頻率分布直方圖中的x值;
(Ⅱ)以樣本估計(jì)總體,試估計(jì)這批空氣凈化器(共2000臺(tái))中等級(jí)為P2的空氣凈化器有多少臺(tái)?
(Ⅲ)從累積凈化量在(4,6]的樣本中隨機(jī)抽取2臺(tái),求恰好有1臺(tái)等級(jí)為P2的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)集X={x1,x2,…,xn}(其中xi>0,i=1,2,…,n,n≥3),若對(duì)任意的xk∈X(k=1,2,…,n),都存在xi,xj∈X(xi≠xj),使得下列三組向量中恰有一組共線:
①向量(xi,xk)與向量(xk,xj);②向量(xi,xj)與向量(xj,xk);③向量(xk,xi)與向量(xi,xj),則稱X具有性質(zhì)P。例如{1,2,4}具有性質(zhì)P。
(1)若{1,3,x)具有性質(zhì)P,則x的取值為________;
(2)若數(shù)集{1,3,x1,x2}具有性質(zhì)P,則x1+x2的最大值與最小值之積為________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 存在兩個(gè)極值點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)x1和x2分別是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)且x1<x2 , 證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:x∈R,x+ ≥2;命題q:x0∈ ,使sin x0+cos x0= ,
則下列命題中為真命題的是( )
A.( p)∧q
B.p∧( q)
C.( p)∧( q)
D.p∧q
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