已知函數(shù),
⑴求證函數(shù)在上的單調(diào)遞增；
⑵函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值；
⑶對(duì)恒成立，求a的取值范圍。

 （1）詳見解析；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）證明函數(shù)在某區(qū)間單調(diào)遞增，判斷其導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上的符號(hào)即可；（2）判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)一般可從方程或圖象兩個(gè)角度考察，但當(dāng)函數(shù)較為復(fù)雜，難以畫出它的圖象時(shí)，可以將其適當(dāng)?shù)葍r(jià)轉(zhuǎn)化，變?yōu)榕袛鄡蓚�(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）恒成立問題則常用分離參數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，也可直接考察函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解決，本題則可轉(zhuǎn)化為，而求則可利用導(dǎo)數(shù)去判斷函數(shù)的單調(diào)性，還要注意分類討論.
試題解析：⑴證明：，

函數(shù)在上單調(diào)遞增.             3分
⑵解：令，解得











極小值1

，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，有三個(gè)實(shí)根，
.            7分
⑶由⑵可知在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，
，
又，
設(shè)，則
在上單調(diào)遞增，，即，
，
所以，對(duì)于，
.            12分
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)、不等式恒成立問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中.
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，如圖所示，且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8a/a/h4jou.png" style="vertical-align:middle;" />.過該函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接.

（I）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）記的面積為，求的最大值.

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已知函數(shù)，，.
（1）求的最大值；
（2）若對(duì)，總存在使得成立，求的取值范圍；
（3）證明不等式：.

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已知函數(shù)（）
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線在上有公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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已知函數(shù)，．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) .
（1）若 的極小值為1，求a的值.
（2）若對(duì)任意 ，都有 成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
（1）若時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）令是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)是自然對(duì)數(shù)的底）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，
若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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