Question

（理科）函數(shù)f（x）定義如下表，數(shù)列{x_n}滿足x₀=5，且對任意的自然數(shù)均有x_n-1=f（x_n），則x₂₀₁₀等于

x	1	2	3	4	5
f（x）	5	1	3	4	2

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

D
分析：利用函數(shù)f（x）定義，計算可得數(shù)列{x_n}是：5，2，1，4，5，2，1，…是一個周期性變化的數(shù)列，周期為：4，從而得出答案．
解答：由題意，∵x₀=5，且對任意自然數(shù)均有x_n-1=f（x_n），
∴x₀=f（x₁）=5，x₁=1，
x₁=f（x₂）=1，x₂=2，
x₂=f（x₃）=2，x₃=5，
x₃=f（x₄）=5，x₄=1，
故數(shù)列{x_n}滿足：5，1，2，5，1，2，5，1，2…是一個周期性變化的數(shù)列，周期為：3．
∴x₂₀₁₀=x_3×670=x₀=5．
故選D．
點評：本小題主要考查函數(shù)的表示法、函數(shù)的周期性的應(yīng)用、考查數(shù)列的周期性，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題