【題目】已知函數(shù),

若函數(shù)有唯一零點(diǎn),則以下四個(gè)命題中正確的是______（填寫正確序號(hào)）

①. ②.函數(shù)在處的切線與直線平行

③.函數(shù)在上的最大值為

④.函數(shù)在 上單調(diào)遞減

【答案】①②④

【解析】

令，化簡(jiǎn)為，化為兩個(gè)函數(shù)，利用兩者只有一個(gè)交點(diǎn)，則在這一交點(diǎn)的切線的斜率相等，由此列方程求出的值.然后對(duì)四個(gè)命題利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行逐一判斷，由此得出正確的結(jié)果.

令，化簡(jiǎn)得，化為兩個(gè)函數(shù)，，，由于兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，故在交點(diǎn)處有相同的交點(diǎn)坐標(biāo)以及相同的斜率.即，（1）式兩邊乘以，然后減去（2）式，得，注意到當(dāng)時(shí)，等式成立，故，代入（1）求得.所以①正確.由，，當(dāng)時(shí)，，而直線斜率為，故②正確.對(duì)于③，，其導(dǎo)數(shù)，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)有最大值為，故③錯(cuò)誤.對(duì)于④，，其導(dǎo)數(shù)，故函數(shù)在上遞減，所以也在上遞減，故④正確.綜上所述，正確的有①②④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于橢圓的右焦點(diǎn)為的左焦點(diǎn).橢圓的離心率為，拋物線與橢圓交于軸上方一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)其交于點(diǎn)， 為上一動(dòng)點(diǎn)，且在之間移動(dòng).

（1）當(dāng)取最小值時(shí)，求和的方程；

（2）若的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，當(dāng)面積取最大值時(shí)，求面積最大值以及此時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在區(qū)間 上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)（ ）

A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變
B.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變
D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝．

（Ⅰ）求證：DE⊥AC；

（Ⅱ）求DE與平面BEC所成角的正弦值；

（Ⅲ）直線BE上是否存在一點(diǎn)M，使得CM∥平面ADE，若存在，求點(diǎn)M的位置，不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD=60°，M為DC的中點(diǎn)，若N為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則 的最大值為（ ）

A.3
B.2
C.6
D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的個(gè)紅球和個(gè)白球，從中隨機(jī)抽出一個(gè)球，一定是紅球

B. 天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率”，是指明天有的時(shí)間會(huì)下雨

C. 某地發(fā)行一種福利彩票，中獎(jiǎng)率是千分之一，那么，買這種彩票張，一定會(huì)中獎(jiǎng)

D. 連續(xù)擲一枚均勻硬幣，若次都是正面朝上，則第六次仍然可能正面朝上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】柴靜《穹頂之下》的播出，讓大家對(duì)霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，對(duì)于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來，某研究機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出下表數(shù)據(jù)：

x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)燃放煙花爆竹的天數(shù)為的霧霾天數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)，當(dāng)x∈（－3，2）時(shí)，>0，當(dāng)x∈（－，－3）（2，+）時(shí)，<0

（I）求a，b的值；

（II）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

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