【題目】【河南省2017屆高中畢業(yè)年級(jí)考前預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)(理)】已知圓與直線相切,設(shè)點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn), 軸于,且動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線

(1)求曲線的方程;

(2)直線與直線垂直且與曲線交于兩點(diǎn),求面積的最大值.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)先利用直線和圓相切求出圓的方程,再利用平面向量共線和“相關(guān)點(diǎn)法”求曲線的方程;(2)利用兩直線間的垂直關(guān)系設(shè)出直線方程,再聯(lián)立直線和橢圓的方程,得到關(guān)于的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系和三角形的面積公式得到表達(dá)式,再利用基本不等式求其最值.

試題解析:(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn), ,因?yàn)?/span>軸于,所以,

由題意得: ,

所以圓的方程為.

由題意, ,所以,

所以,即

代入圓,得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

(2)由題意可設(shè)直線,設(shè)直線與橢圓交于 ,

聯(lián)立方程,得,

,解得,

又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離, ,

.

(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取到最大值)

面積的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) , .

(1)若存在極值點(diǎn)1,求的值;

(2)若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn),求證: 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】大學(xué)生小王自主創(chuàng)業(yè),在鄉(xiāng)下承包了一塊耕地種植某種水果,每季投入2萬(wàn)元,根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),每季收獲的此種水果能全部售完,且水果的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機(jī)性,互不影響,具體情況如表:

(Ⅰ)設(shè)表示在這塊地種植此水果一季的利潤(rùn),求的分布列及期望;

(Ⅱ)在銷售收入超過(guò)5萬(wàn)元的情況下,利潤(rùn)超過(guò)5萬(wàn)元的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形為梯形, , 平面, , , 中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)線段上是否存在一點(diǎn),使平面?若有,請(qǐng)找出具體位置,并進(jìn)行證明:若無(wú),請(qǐng)分析說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示的空間幾何體中,底面四邊形為正方形, , ,平面平面, , .

(1)求二面角的大;

(2)若在平面上存在點(diǎn),使得平面,試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明點(diǎn)的位置.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】【2013江蘇,理17】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y=2x-4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.

(1)若圓心C也在直線y=x-1上,過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;

(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,甲船在A處,乙船在A處的南偏東45°方向,距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行,若甲船以28n mile/h的速度航行,應(yīng)沿什么方向,用多少h能盡快追上乙船?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法正確的是(
A.二進(jìn)制數(shù)110102化為八進(jìn)制數(shù)為428
B.若扇形圓心角為2弧度,且扇形弧所對(duì)的弦長(zhǎng)為2,則這個(gè)扇形的面積為
C.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)=3x6+5x4+6x3﹣4x﹣5當(dāng)x=3時(shí)的值時(shí),v1=3v0+5=32
D.正切函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù), 是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn), 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),證明: .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案