Question

實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足

x-4y≤3 3x+5y≤25 x≥1

，則

y

x

的取值范圍是______．

Answer 1

設(shè)k=

y

x

，則k的幾何意義為過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：
則由圖象可知，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)y=kx，當(dāng)直線(xiàn)y=kx，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)的斜率k最小，
當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線(xiàn)的斜率k最大，
由

x=1 x-4y=3

，解得

x=1 y=- 1 2

，即A（1，-

1

2

），此時(shí)kOA=

- 1 2

1

=-

1

2

．
由

x=1 3x+5y=25

，解得

x=1 y= 22 5

，即B（1，

22

5

），此時(shí)k=

22

5

，
∴直線(xiàn)y=kx的斜率k的取值范圍是-

1

2

≤k≤

22

5

，
故答案為：[-

1

2

，

22

5

]．