【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,,,

(1)求證:平面;

(2)在棱上是否存在點,使得平面?若存在,確定點的位置;若不存在,說明理由.

【答案】(1)見解析(2)在棱上存在點,,使得平面

【解析】

1)由題意,利用勾股定理可得,可得,可得,利用線面垂直的性質(zhì)可得,利用線面垂直的判定定理即可證明DC⊥平面PAC;
2)過點AAHPC,垂足為H,由(1)利用線面垂直的判定定理可證明AH⊥平面PCD,在RTPAC中,由PA2,,可求,即在棱PC上存在點H,且,使得AH⊥平面PCD.

解(1)由題意,可得,

,即

底面

,

平面;

(2)過點,垂足為

由(1)可得

,

平面.

中,∵,,

.

即在棱上存在點,且,使得平面.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】隨著我國居民生活水平的不斷提高,汽車逐步進入百姓家庭,但隨之面來的交通擁堵和交通事故時有發(fā)生,給人民的生活也帶來了諸多不便.某市為了確保交通安全.決定對交通秩序做進步整頓,對在通路上行駛的前后相鄰兩機動車之間的距離d(米)與機動車行駛速度v(千米/小時)做出如下兩條規(guī)定:

av2;

.(其中a是常量,表示車身長度,單位:米)

1)當(dāng)時.求機動車的最大行駛速度;

2)設(shè)機動車每小時流量Q,問當(dāng)機動車行駛速度v≥30(千米/小時)時,機動車以什么樣的狀態(tài)行駛,能使機動車每小時流量Q最大?并說明理由.(機動車每小時流量Q是指每小時通過觀測點的車輛數(shù))

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1)求橢圓的方程;

2)設(shè)動直線與橢圓交于,兩點,,,且的面積.

①求證:為定值;

②設(shè)直線的中點,求的最大值.

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【題目】過函數(shù)的圖象上一點作傾斜角互補的兩條直線,分別與交與異于,兩點.

1)求證:直線的斜率為定值;

2)如果,兩點的橫坐標(biāo)均不大于0,求面積的最大值.

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【題目】若函數(shù),且的導(dǎo)函數(shù),則( )

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為,在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的點按坐標(biāo)變換得到曲線,以原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

)求曲線的極坐標(biāo)方程;

)若過點(極坐標(biāo))且傾斜角為的直線與曲線交于兩點,弦的中點為,求的值.

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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)求的直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線截直線所得線段的中點坐標(biāo)為,求的斜率.

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(2)討論函數(shù)f(x)的增減性;

(3)當(dāng)時,f(x)的值域是(1,+∞),求n與a的值.

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)求證:平面ADF;

)若直線DE與平面ADF所成角為30°,求EC的長.

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