設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對xR,都有f(x+4)=f(x),且當(dāng)x∈[-2,0]時,f(x)=()x-1,若在區(qū)間(-2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3個不同的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是

A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,)D.(,2)

D

解析試題分析:由已知中可以得到函數(shù)f(x)是一個周期函數(shù),且周期為4,將方程f(x)-logax+2=0恰有3個不同的實(shí)數(shù)解,轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)的與函數(shù)y=-logax+2的圖象恰有3個不同的交點(diǎn),數(shù)形結(jié)合即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:∵對于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),∴函數(shù)f(x)是一個周期函數(shù),且T=4.又∵當(dāng)x∈[-2,0]時,f(x)=( )x-1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),若在區(qū)間(-2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有3個不同的實(shí)數(shù)解,則函數(shù)y=f(x)與y=loga(x+2)在區(qū)間(-2,6]上有三個不同的交點(diǎn),如下圖所示:

又f(-2)=f(2)=3,則有 loga4<3,且loga8>3,解得:
<a<2,故答案為 D
考點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn)
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個數(shù)判斷,指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),其中根據(jù)方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系,將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題,是解答本題的關(guān)鍵,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

函數(shù)的定義域?yàn)?nbsp;                                  (    )

A. B. C. D.

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已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則(   )

A.在(-∞,0)上為減函數(shù) B.在0處取極小值
C.在(4,+∞)上為減函數(shù) D.在2處取極大值

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已知函數(shù),若互不相等,且,則的取值范圍是(    )

A. B. C. D.

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函數(shù)的遞增區(qū)間是(   )

A. B. C. D. 

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如果函數(shù)對于區(qū)間D內(nèi)任意的,有 成立,稱是區(qū)間D上的“凸函數(shù)”.已知函數(shù)在區(qū)間上是 “凸函數(shù)”,則在△中,的最大值是(   )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

若函數(shù)f(x)=,若f(a)>f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

函數(shù)定義如下:對任意,當(dāng)為有理數(shù)時,;當(dāng)為無理數(shù)時,;則稱函數(shù)為定義在實(shí)數(shù)上的狄利克雷拓展函數(shù).下列關(guān)于函數(shù)說法錯誤的是(    )

A.的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/52/c/1nmtv3.png" style="vertical-align:middle;" />
B.是偶函數(shù)
C.是周期函數(shù)且的一個周期
D.在實(shí)數(shù)集上的任何區(qū)間都不是單調(diào)函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

函數(shù)( 。

A.是奇函數(shù),且在上是單調(diào)增函數(shù)
B.是奇函數(shù),且在上是單調(diào)減函數(shù)
C.是偶函數(shù),且在上是單調(diào)增函數(shù)
D.是偶函數(shù),且在上是單調(diào)減函數(shù)

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