（本小題滿分12分）
已知，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
（1）討論時(shí)，的單調(diào)性。
（2）求證：在（1）條件下，
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說(shuō)明理由。

(1) 增區(qū)間，減區(qū)間（2）證明：，（3）存在

解析試題分析：（1）令得，令得增區(qū)間，減區(qū)間
（2）由（1）可知，，定義域
令得，令得，所以的最大值為成立
（3），當(dāng)時(shí)恒成立，無(wú)最小值；當(dāng)時(shí)，令得，令得

考點(diǎn)：判定函數(shù)單調(diào)性求其最值
點(diǎn)評(píng)：本題借助函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間進(jìn)而計(jì)算其最值

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當(dāng)≥0時(shí)≥0，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1) 若是的極值點(diǎn)，求在［1，］上的最大值；
(2) 若在區(qū)間[1，+)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（10分）已知在x=2時(shí)有極大值6，在x=1時(shí)有極小值.
⑴ 求的值；
⑵ 求在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分10分）  如圖，由y=0，x=8，y=x2圍成的曲邊三角形，在曲線弧OB上求一點(diǎn)M，使得過(guò)M所作的y=x2的切線PQ與OA，AB圍成的三角形PQA面積最大。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知
(1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)的切線方程；
(3)對(duì)一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；
（3）若對(duì)任意，且恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)
（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且對(duì)于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，求證：．

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(本題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+b(a,b∈R).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是3，求a,b的值；
(2)若f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍.

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