【題目】如圖，在四棱柱中，側(cè)面⊥底面，，底面為直角梯形，其中

，O為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求銳二面角A—C1D1—C的余弦值.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）

【解析】

(I)證明,即證:四邊形AB1CO為平行四邊形.

(II)為的中點(diǎn)，，又側(cè)面⊥底面，故⊥底面，然后建立直角坐標(biāo)系,利用向量法求二面角,先求二面角兩個(gè)面的法向量,然后再求法向量的夾角,根據(jù)法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)來解.

（Ⅰ）證明：如圖，連接，

則四邊形為正方形，

，且

故四邊形為平行四邊形，

，

又平面，平面

平面

（Ⅱ）為的中點(diǎn)，，又側(cè)面⊥底面，故⊥底面，

以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則

，

，

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，

令，則

又設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，令

，則，

則，故所求銳二面角A—C1D1—C的余弦值為

注：第2問用幾何法做的酌情給分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局今年4月11日發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖．(注：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比)，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A. 2018年3月至2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲

B. 2018年3月至2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌

C. 2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大

D. 2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面夾角的余弦值，

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【題目】已知z，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：

x

1

3

6

7

8

y

1

2

3

4

5

（1）從x ,y中各取一個(gè)數(shù)，求x+y≥10的概率；

（2）對(duì)于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為與，試?yán)?/span>“最小平方法（也稱最小二乘法）”判斷哪條直線擬合程度更好．

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（2）細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成個(gè)一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm）．

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