Question

【題目】新藥在進(jìn)入臨床實(shí)驗(yàn)之前，需要先通過(guò)動(dòng)物進(jìn)行有效性和安全性的實(shí)驗(yàn)．現(xiàn)對(duì)某種新藥進(jìn)行5000次動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)方案如下：選取3只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行檢驗(yàn)，當(dāng)3只白鼠中有2只或2只以上使用“效果明顯”，即確定“實(shí)驗(yàn)成功”；若有且只有1只“效果明顯”，則再取2只白鼠進(jìn)行二次檢驗(yàn)，當(dāng)2只白鼠均使用“效果明顯”，即確定“實(shí)驗(yàn)成功”，其余情況則確定“實(shí)驗(yàn)失敗”．設(shè)對(duì)每只白鼠的實(shí)驗(yàn)相互獨(dú)立，且使用“效果明顯”的概率均為．

（Ⅰ）若，設(shè)該新藥在一次實(shí)驗(yàn)方案中“實(shí)驗(yàn)成功”的概率為，求的值；

（Ⅱ）若動(dòng)物實(shí)驗(yàn)預(yù)算經(jīng)費(fèi)700萬(wàn)元，對(duì)每只白鼠進(jìn)行實(shí)驗(yàn)需要300元，其他費(fèi)用總計(jì)為100萬(wàn)元，問該動(dòng)物實(shí)驗(yàn)總費(fèi)用是否會(huì)超出預(yù)算，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）該階段經(jīng)費(fèi)使用不會(huì)超出預(yù)算，理由見解析.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)互斥事件的概率，求一次檢驗(yàn)成功和經(jīng)過(guò)兩次檢驗(yàn)才成功的概率之和即可求解；（Ⅱ）設(shè)一次實(shí)驗(yàn)方案需要用到的經(jīng)費(fèi)為元，由題意可知的可能值為900，1500，求隨機(jī)變量的期望，利用導(dǎo)數(shù)求出期望的最大值，即可求總費(fèi)用的最大值，得出結(jié)論.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，一次檢驗(yàn)就取得“實(shí)驗(yàn)成功”的概率為；

經(jīng)過(guò)兩次檢驗(yàn)才取得“實(shí)驗(yàn)成功”的概率為；

在一次實(shí)驗(yàn)方案中“實(shí)驗(yàn)成功”的概率為．

（Ⅱ）設(shè)一次實(shí)驗(yàn)方案需要用到的經(jīng)費(fèi)為元，則的可能值為900，1500．

；．

所以，

設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，，所以在上單增；

當(dāng)時(shí)，，所以在上單減．

所以的最大值為，

因此實(shí)施一次此方案最高費(fèi)用為元

所以動(dòng)物實(shí)驗(yàn)階段估計(jì)最高試驗(yàn)費(fèi)用為萬(wàn)元，

因?yàn)?/span>，

所以該階段經(jīng)費(fèi)使用不會(huì)超出預(yù)算．