【題目】已知拋物線（）的焦點F，E上一點到焦點的距離為4.

（1）求拋物線E的方程；

（2）過F作直線l交拋物線E于A，B兩點，若直線AB中點的縱坐標為，求直線l的方程及弦的長.

【答案】（1）（2）；

【解析】

（1）利用拋物線E：y2＝2px（p＞0）的準線方程，由拋物線的定義列出方程，求解即可．

（2）由（1）得拋物線E的焦點F（1，0）設A，B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），利用點差法，求出線段AB中點的縱坐標為﹣1，得到直線的斜率，求出直線方程．再聯(lián)立直線與拋物線方程，利用弦長公式求解即可．

（1）拋物線（）的準線方程為，

由拋物線的定義可知解得，∴E的方程為；

（2）由（1）得拋物線E的方程為，焦點

設A，B兩點的坐標分別為，，

則，

兩式相減.整理得（）

∵線段AB中點的縱坐標為，

∴直線l的斜率，

直線l的方程為即，

由得，

∵，，

.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某上市公司股票在30天內(nèi)每股的交易價格P（元）關于時間t（天）的函數(shù)關系為，該股票在30天內(nèi)的日交易量Q（萬股）關于時間t（天）的函數(shù)為一次函數(shù)，其圖象過點和點.

（1）求出日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數(shù)關系式；

（2）用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關于t的函數(shù)關系式，并求在這30天內(nèi)第幾天日交易額最大，最大值為多少？

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【題目】石嘴山市第三中學高三年級統(tǒng)計學生的最近20次數(shù)學周測成績（滿分150分），現(xiàn)有甲乙兩位同學的20次成績?nèi)缜o葉圖所示:

（1）根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學成績的中位數(shù)，并將同學乙的成績的頻率分布直方圖填充完整；

（2）根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學數(shù)學成績的平均值及穩(wěn)定程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（3）現(xiàn)從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，記事件為“其中2個成績分別屬于不同的同學”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線，點， ，過點的直線與交于， 兩點．

（1）當與軸垂直時，求直線的方程；

（2）證明： ．

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【題目】已知橢圓的焦點與雙曲線的焦點重合，過橢圓C的右頂點B任作一條直線，交拋物線于A,B兩點，且，

（1）試求橢圓C的方程；

（2）過橢圓的右焦點且垂直于軸的直線交橢圓于兩點，M,N是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點.若，求證：直線MN的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為2的正方形，，為的中點，點在上，平面，在的延長線上，且.

(1)證明:平面.

(2)過點作的平行線，與直線相交于點，點為的中點，求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓O：，直線l：．

（1）若直線l與圓O相切，求k的值；

（2）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當為銳角時，求k的取值范圍；

（3）若，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC，PD，切點為C，D，探究：直線CD是否過定點，若過定點，則求出該定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，，.

（Ⅰ）求證：平面面；

（Ⅱ）過的平面交于點，若平面把四面體分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面是中心為的菱形，，．

（1）求證：平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角正弦值．

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