Question

（天津卷文21）設(shè)函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；

（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最大值、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析和解決問題的能力．滿分14分．

（Ⅰ）解：．

當(dāng)時，．

令，解得，，．

當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：

		0				2
	－	0	＋	0	－	0	＋
	↘	極小值	↗	極大值	↘	極小值	↗

所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．

（Ⅱ）解：，顯然不是方程的根．

為使僅在處有極值，必須成立，即有．

解些不等式，得．這時，是唯一極值．

因此滿足條件的的取值范圍是．

（Ⅲ）解：由條件，可知，從而恒成立．

當(dāng)時，；當(dāng)時，．

因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者．

為使對任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，在上恒成立．

所以，因此滿足條件的的取值范圍是．