【題目】已知函數(shù),函數(shù).

(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若時(shí),對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

【答案】(1) 故函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(2) .

【解析】試題分析:

(Ⅰ)根據(jù)題意得到的解析式和定義域,求導(dǎo)后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷單調(diào)性.(Ⅱ)分析題意可得對(duì)任意, 恒成立,構(gòu)造函數(shù),則有對(duì)任意, 恒成立,然后通過(guò)求函數(shù)的最值可得所求.

試題解析:

(I)由題意得, , ∴ .

當(dāng)時(shí), ,函數(shù)上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),令,解得;令,解得.

故函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(II)由題意知.

,

當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增.

不妨設(shè) ,又函數(shù)單調(diào)遞減,

所以原問(wèn)題等價(jià)于:當(dāng)時(shí),對(duì)任意,不等式 恒成立,

對(duì)任意 恒成立.

,

由題意得上單調(diào)遞減.

所以對(duì)任意, 恒成立.

,

上恒成立.

,

上單調(diào)遞增,

所以函數(shù)上的最大值為.

,解得.

故實(shí)數(shù)的最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,若雙曲線上存在點(diǎn),使,則該雙曲線的離心率范圍為( )

A. (1,1 B. (1,1 C. (1,1] D. (1,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從某工廠的一個(gè)車(chē)間抽取某種產(chǎn)品50件,產(chǎn)品尺寸(單位:)落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表:

數(shù)據(jù)分組

頻數(shù)

3

8

9

12

10

5

3

(1)根據(jù)頻數(shù)分布表,求該產(chǎn)品尺寸落在的概率;

(2)求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù).(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(3)根據(jù)產(chǎn)品的頻數(shù)分布,求出產(chǎn)品尺寸中位數(shù)的估計(jì)值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1-x-ax2.

(1)a=0,f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥0,a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓 ,其左右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓 兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為 的中垂線與軸和軸分別交于、兩點(diǎn),且、、構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)求橢圓的方程;

(2)記的面積為, 為原點(diǎn))的面積為,試問(wèn):是否存在直線,使得?說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn), ,且.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間即解導(dǎo)數(shù)大于零求得增區(qū)間,導(dǎo)數(shù)小于零求得減區(qū)間(2)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),先分析函數(shù)單調(diào)性得零點(diǎn)所在的區(qū)間, 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.∵, ,∴函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且一個(gè)在內(nèi),另一個(gè)在內(nèi).

不妨設(shè), ,要證,即證, 上是增函數(shù),故,且,即證. 由,得 ,

, ,得上單調(diào)遞減,∴,且∴, ,∴,即∴,故得證

解析:(1)當(dāng)時(shí), ,得,

,得.

當(dāng)時(shí), ,所以,故上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí), , ,所以,故上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí), , ,所以,故上單調(diào)遞減;

所以, 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

(2)證明:由題意得,其中,

,由,

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

, , ,

∴函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且一個(gè)在內(nèi),另一個(gè)在內(nèi).

不妨設(shè), ,

要證,即證,

因?yàn)?/span>,且上是增函數(shù),

所以,且,即證.

,得

, ,

.

,∴, ,

時(shí), ,即上單調(diào)遞減,

,且∴ ,

,即∴,故得證.

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線和直線的普通方程;

(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,為橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上的任意一點(diǎn),的面積的最大值為1,、為橢圓上任意兩個(gè)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),直線軸的交點(diǎn)為,直線交橢圓于另一點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)求證:直線過(guò)定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2017安徽蚌埠一模)已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上任意一點(diǎn),且△PF1F2的周長(zhǎng)是8+2.

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)圓T:(x-2)2+y2=,過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)M作圓T的兩條切線交橢圓于E,F兩點(diǎn),求直線EF的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車(chē)投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如下表:

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)購(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車(chē)的投保情況,隨機(jī)抽取了60輛車(chē)齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:

類(lèi)型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

(1)求一輛普通6座以下私家車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率;

(2)某二手車(chē)銷(xiāo)售商專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē),且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē),假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損5000元,一輛非事用戶車(chē)盈利10000元,且各種投保類(lèi)型車(chē)的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致,完成下列問(wèn)題:

①若該銷(xiāo)售商店內(nèi)有六輛(車(chē)齡已滿三年)該品牌二手車(chē),某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選兩輛車(chē),求這兩輛車(chē)恰好有一輛為事故車(chē)的概率;

②若該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)120輛(車(chē)齡已滿三年)該品牌二手車(chē),求一輛車(chē)盈利的平均值.

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