Question

山姆的意大利餡餅屋中設(shè)有一個(gè)投鏢靶該靶為正方形板．邊長(zhǎng)為18厘米，掛于前門附近的墻上，顧客花兩角伍分的硬幣便可投一鏢并可有機(jī)會(huì)贏得一種意大利餡餅中的一個(gè)，投鏢靶中畫有三個(gè)同心圓，圓心在靶的中心，當(dāng)投鏢擊中半徑為1厘米的最內(nèi)層圓域時(shí)．可得到一個(gè)大餡餅；當(dāng)擊中半徑為1厘米到2厘米之間的環(huán)域時(shí)，可得到一個(gè)中餡餅；如果擊中半徑為2厘米到3厘米之間的環(huán)域時(shí)，可得到一個(gè)小餡餅，如果擊中靶上的其他部分，則得不到諂餅，我們假設(shè)每一個(gè)顧客都能投鏢中靶，并假設(shè)每個(gè)圓的周邊線沒(méi)有寬度，即每個(gè)投鏢不會(huì)擊中線上，試求一顧客將嬴得：
（1）一張大餡餅的概率；
（2）一張中餡餅的概率；
（3）一張小餡餅的概率；
（4）沒(méi)得到餡餅的概率．

Answer 1

我們實(shí)驗(yàn)的樣本空間可由一個(gè)邊長(zhǎng)為18的正方形表示．
如圖表明R和子區(qū)域r₁、r₂、r₃和r，它們分別表示得大餡餅、中餡餅、小餡餅或沒(méi)得到餡餅的事件．
（1）P(r1)=

r1的面積

R的面積

=

π(1)2

182

=

π

324

≈0.01；
（2）P(r2)=

r2的面積

R的面積

=

π(2)2-π(1)2

324

=

3π

324

≈0.03；
（3）P(r3)=

r3的面積

R的面積

=

π(3)2-π(2)2

324

=

5π

324

≈0.05；
（4）P(r)=

r的面積

R的面積

=

324-π(3)2

324

≈0.91