【題目】某倉庫為了保持庫內的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設施．該設施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．

（1）設MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關于x的函數(shù)；
（2）求△EMN的面積S（平方米）的最大值．

【答案】
（1）解：①如圖1所示，當MN在矩形區(qū)域滑動，即0＜x≤1時，△EMN的面積S= =x；

②如圖2所示，當MN在三角形區(qū)域滑動，即1＜x＜ 時，連接EG，交CD于點F，交MN于點H，

∵E為AB中點，

∴F為CD中點，GF⊥CD，且FG= ．

又∵MN∥CD，∴△MNG∽△DCG．

∴ ，即 ．

故△EMN的面積S= = ；

綜合可得：


（2）解：①當MN在矩形區(qū)域滑動時，S=x，所以有0＜S≤1；

②當MN在三角形區(qū)域滑動時，S= ．

因而，當 （米）時，S得到最大值，最大值S= （平方米）．

∵ ，

∴S有最大值，最大值為 平方米


【解析】（1）分類求出MN在矩形區(qū)域、三角形區(qū)域滑動時，△EMN的面積，可得分段函數(shù)；（2）分類求出△EMN的面積的最值，比較其大小，即可得到最值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=BC=1，E是PC的中點，面PAC⊥面ABCD．

（1）證明：ED∥面PAB；

（2）若PC=2，PA=，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設， .

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）討論在區(qū)間上的極值點個數(shù)；

（3）是否存在，使得在區(qū)間上與軸相切？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC= ，AB=1，BD=PA=2，M 為PD的中點．

（1）求異面直線BD與PC所成角的余弦值；
（2）求二面角A﹣MC﹣D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從0，1，2，3，4這五個數(shù)中任選三個不同的數(shù)組成一個三位數(shù)，記X為所組成的三位數(shù)各位數(shù)字之和．

（1）求X是奇數(shù)的概率；

（2）求X的概率分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下：

男

女

總計

需要幫助

40

m

70

不需要幫助

n

270

s

總計

200

t

500


（1）求m，n，s，t的值；
（2）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的比例；
（3）能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者幫助與性別有關．
參考公式：
隨機變量K2= ，n=a+b+c+d
在2×2列聯(lián)表：

y1

y2

總計

x1

a

b

a+b

x2

c

d

c+d

總計

a+c

b+d

a+b+c+d

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)集具有性質對任意的，使得成立.

（1）分別判斷數(shù)集與是否具有性質，并說明理由；

（2）求證： ；

（2）若，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|（ ）x≥2}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）設函數(shù)f（x）= 的定義域為C，求（RA）∩C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商品在近30天內每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)是：P=
該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關系是：Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N*），求這種商品的日銷售金額的最大值．

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