已知橢圓D：＋=1與圓M：x＋（y－m）＝9（m∈R），雙曲線(xiàn)G與橢圓D有相同的焦點(diǎn)，它的兩條漸近線(xiàn)恰好與圓M相切。當(dāng)m＝5時(shí)，求雙曲線(xiàn)G的方程。

雙曲線(xiàn)G的方程為


解析:

橢圓D：＋=1的兩焦點(diǎn)為F（－5，0），F(xiàn)（5，0），故雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且c＝5。設(shè)雙曲線(xiàn)G的方程為（a>0，b>0）。則G的漸近線(xiàn)方程為y=±x，即bx＋ay=0，且a＋b=25。當(dāng)m＝5時(shí)，圓心（0，5），半徑r＝3。

∴＝3a=3，b=4�！嚯p曲線(xiàn)G的方程為。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濰坊一模）如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M必在點(diǎn)N的右側(cè)），且|MN|=3，已知橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距等于2|ON|，且過(guò)點(diǎn)(
2
，
6
2
)．
（ I ） 求圓C和橢圓D的方程；
（Ⅱ） 若過(guò)點(diǎn)M斜率不為零的直線(xiàn)l與橢圓D交于A、B兩點(diǎn)，求證：直線(xiàn)NA與直線(xiàn)NB的傾角互補(bǔ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓D：
x2
50
+
y2
25
=1與圓M：x2+（y-5）2=9，雙曲線(xiàn)G與橢圓D有相同焦點(diǎn)，它的兩條漸近線(xiàn)恰好與圓M相切，求雙曲線(xiàn)G的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)1-1蘇教版 蘇教版 題型：013

已知橢圓C：＝1與橢圓＝1有相同的離心率，則橢圓C的方程可能是

[　　]

A．＝m2(m≠0)

B．＝1

C．＝1

D．以上都不可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

已知橢圓D：＝1與圓M：x2＋(y－m)2＝9(m∈R)，雙曲線(xiàn)G與橢圓D有相同的焦點(diǎn)，它的兩條漸近線(xiàn)恰好與圓M相切．當(dāng)m＝5時(shí)，求雙曲線(xiàn)G的方程．

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