已知雙曲線(xiàn)的離心率為，右準(zhǔn)線(xiàn)方程為。
（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在圓上，求實(shí)數(shù)m的值。  
（1）；（2）。

試題分析：（1）因?yàn)殡p曲線(xiàn)的離心率為，右準(zhǔn)線(xiàn)方程為，所以，所以，
所以雙曲線(xiàn)C的方程為       6分    
（2）由，得，設(shè)，
則，所以，所以，因?yàn)榫�(xiàn)段AB的中點(diǎn)在圓上，所以代入得    6分
點(diǎn)評(píng)：圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)的綜合應(yīng)用，是考試中�？嫉膬�(nèi)容。在解題時(shí)要注意雙曲線(xiàn)性質(zhì)的靈活應(yīng)用，還有注意別出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。屬于中檔題型。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為1的直線(xiàn)l與橢圓C相交于，兩點(diǎn)，連接MA，MB并延長(zhǎng)交直線(xiàn)x=4于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)yP，yQ分別為點(diǎn)P，Q的縱坐標(biāo)，且．求△ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，其上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)到橢圓的左焦點(diǎn)的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為，為的中點(diǎn)，直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，試探究：在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)與圓:的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知圓C的圓心是直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線(xiàn)x+y+3=0相切，則圓C的方程為        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線(xiàn)稱(chēng)為一對(duì)“相關(guān)曲線(xiàn)”．已知、是一對(duì)相關(guān)曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)時(shí)，這一對(duì)相關(guān)曲線(xiàn)中雙曲線(xiàn)的離心率是（　　）
．            ．             ．            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的短軸長(zhǎng)等于焦距，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)且斜率為(＞0)的直線(xiàn)與C交于兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，證明：三點(diǎn)共線(xiàn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的離心率為，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段中點(diǎn)在第一象限，并且在拋物線(xiàn)上，且到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為，則直線(xiàn)的斜率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)且不平行于軸的動(dòng)直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)在、兩點(diǎn)處的切線(xiàn)交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：，，三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)交該拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則的值為（   ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案