如果函數(shù)的定義域為，對于定義域內(nèi)的任意，存在實數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質”．

（1）判斷函數(shù)是否具有“性質”，若具有“性質”求出所有的值；若不具有“性質”，請說明理由．

（2）已知具有“性質”，且當時，求在上的最大值．

（3）設函數(shù)具有“性質”，且當時，．若與交點個數(shù)為2013個，求的值．

解：（1）由得，根據(jù)誘導公式得．具有“性質”，其中．

………………4分

（3）具有“性質”，，，

，從而得到是以2為周期的函數(shù)．

又設，則，

．

再設（），

當（），則，

；

當（），則，；

對于，（），都有，而，，是周期為1的函數(shù)．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)的定義域為,對任意實數(shù)滿足.

(1)設,試求;(2)設當時,,試解不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省廣州市畢業(yè)班綜合測試（二）文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如果函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的值為（    ）

A．               B．                C．                        D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年上海市虹口區(qū)高考一模數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分18分）如果函數(shù)的定義域為，對于定義域內(nèi)的任意，存在實數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質”．

（1）判斷函數(shù)是否具有“性質”，若具有“性質”求出所有的值；若不具有“性質”，請說明理由．

（2）已知具有“性質”，且當時，求在上的最大值．

（3）設函數(shù)具有“性質”，且當時，．若與交點個數(shù)為2013個，求的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆海南省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如果函數(shù)的定義域為，對于，恒有，且是不大于5 的正整數(shù)，當時，．那么具有這種性質的函數(shù)＝          ．(注：填上你認為正確的一個函數(shù)即可)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年廣東省高一上學期11月月考數(shù)學 題型：選擇題

如果函數(shù)的定義域為全體實數(shù)集R，那么實數(shù)a的取值范圍是

A．[0，4]    　 B．[0，4）　　C．[4，+∞）    D．（0，4）

 

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