Question

已知圓與圓，在下列說(shuō)法中：
①對(duì)于任意的，圓與圓始終相切；
②對(duì)于任意的，圓與圓始終有四條公切線(xiàn)；
③當(dāng)時(shí)，圓被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為；
④分別為圓與圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為4．
其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____．

Answer 1

①③④

對(duì)于①，我們知道兩個(gè)圓相切等價(jià)于兩個(gè)圓的圓心距剛好等于兩個(gè)圓的半徑之和，有題意，有：圓的半徑為：1，圓心為：；圓的半徑為：1，圓心為：，所以?xún)蓚�(gè)圓的圓心距為：，又因?yàn)�，兩圓的半徑之和為：1+1=2=圓心距，所以對(duì)于任意，圓和圓始終相切。
對(duì)于②，從①有，兩圓相切，所以?xún)蓤A只有三條公切線(xiàn)，所以②錯(cuò)誤。
對(duì)于③，我們有圓的方程為：，故有圓的圓心為：，設(shè)其被所截弦為，過(guò)圓心做垂直于，則由圓的性質(zhì)，有是弦的中點(diǎn)，所以圓心到直線(xiàn)的距離為：，又因?yàn)閳A的半徑為1，所以有其所截弦的長(zhǎng)為：所以③正確。
對(duì)于④，由①有，兩圓相切，所以?xún)蓤A上的點(diǎn)的最大距離就是兩圓的直徑之和，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135005747339.png" style="vertical-align:middle;" />的直徑為2，的直徑也為2，也就是說(shuō)的最大值為：2+2=4.