【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若是的一條切線，求的值；

（3）已知為整數(shù)，若對任意，都有恒成立，求的最大值.

【答案】（1）若時，在上單調(diào)遞增；若時， 在上遞減，在上遞增；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）設(shè)切點，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義為直線斜率建立方程，從而求出a的值即可；

（3）分離參數(shù)k,構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)分析其增減性，求出其最小值，問題轉(zhuǎn)化為只需即可．

試題解析：（1）函數(shù)的定義域為.

若時，則，所以在上單調(diào)遞增；

若時，則當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，

所以在上遞減，在上遞增.

（2）設(shè)切點為則：

，解得.

（3）當(dāng)時，對任意，都有恒成立等價于對恒成立.

令，則，

由（1）知，當(dāng)時， 在上遞增.

因為，所以在上存在唯一零點，

所以在上也存在唯一零點，設(shè)此零點為，則.

因為當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，

所以在上的最小值為，所以

又因為，所以，所以.

又因為為整數(shù)且，所以的最大值是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項均為整數(shù)的數(shù)列滿足，，前6項依次成等差數(shù)列， 從第5項起依次成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求出所有的正整數(shù)m ，使得．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）當(dāng)時，求的最大值；

（2）當(dāng)時，恒成立，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處有極值10.

（1）求實數(shù)的值；

（2）設(shè)，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足：.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個函數(shù)中，在（0，1）上為增函數(shù)的是（ ）
A.y=﹣log2x
B.y=sinx
C.
D.y=arccosx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最高點D的坐標(biāo)（ ，2），由D點運(yùn)動到相鄰最低點時函數(shù)曲線與x軸的交點（ ，0）
（1）求f（x）的解析式
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在區(qū)間[ ，2]上，函數(shù)f（x）=x2+px+q與g（x）=2x+ 在同一點取得相同的最小值，那么f（x）在[ ，2]上的最大值是（ ）
A.
B.
C.8
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面四個命題： ①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；
②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；
③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；
④若a⊥b，b⊥c，則a∥c．
其中真命題的個數(shù)為（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案