已知函數(shù)y=
3
sinx+cosx
（Ⅰ）求函數(shù)y的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)y的最大值．
分析：（Ⅰ）根據 y=2（
3
2
sinx+
1
2
cosx）=2sin（x+30°），從而求得y的最小正周期．
（Ⅱ）根據-1≤sin（x+30°）≤1，可得-2≤2sin（x+30°）≤2，由此求得函數(shù)y的最大值．
解答：解：（Ⅰ）∵y=2（
3
2
sinx+
1
2
cosx）    …（2分）
=2（sinxcos30°+cosxsin30°）      …（4分）
=2sin（x+30°）  …（6分）
∴y的最小正周期是2π．        …（8分）
（Ⅱ）∵-1≤sin（x+30°）≤1，…（10分）
∴-2≤2sin（x+30°）≤2    …（12分）
∴函數(shù)y的最大值是2． …（14分）
點評：本題主要考查兩角和的正弦公式的應用，正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin（2x-
π6
）．求①函數(shù)的周期T；②函數(shù)的單調增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin(
1
2
x-
π
4
)，
（1）列表、描點，用五點法作出函數(shù)的圖象；
（2）說明此圖象是由y=sinx的圖象經過怎么樣的變化得到的；
（3）求此函數(shù)的振幅、周期和初相；
列表：描點連線：
x
(
1
2
x-
π
4
)
3sin (
1
2
x-
π
4
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin(2x+
π4
)．
（1）求該函數(shù)的周期，單調區(qū)間；
（2）求該函數(shù)的值域、對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，將函數(shù)y=3cos(ωx-
π
2
)(ω＞0)的圖象沿x軸向右平移
π
8
個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）的單調增區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin(2x+
π4
)
（1）求該函數(shù)最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）求該函數(shù)的最小值，并給出此時x的取值集合．

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