若0＜x1＜x2＜1，則（　�。�
A、ex2-ex1＞lnx2-lnx1B、ex2-ex1＜lnx2-lnx1C、x2ex1＞x1ex2D、x2ex1＜x1ex2
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：分別設(shè)出兩個輔助函數(shù)f（x）=ex+lnx，g（x）=
ex
x
，由導數(shù)判斷其在（0，1）上的單調(diào)性，結(jié)合已知條件0＜x1＜x2＜1得答案．
解答：解：令f（x）=ex+lnx，
f′(x)=ex+
1
x
，
當0＜x＜1時，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，
∵0＜x1＜x2＜1，
∴ex1+lnx1＜ex2+lnx2，
即ex2-ex1＞lnx1-lnx2．
由此可知選項A，B不正確．
令g（x）=
ex
x
，
g′(x)=
xex-ex
x2
，
當0＜x＜1時，g′（x）＜0．
∴g（x）在（0，1）上為減函數(shù)，
∵0＜x1＜x2＜1，
∴
ex1
x1
＞
ex2
x2
，
即x2ex1＞x1ex2．
∴選項C正確而D不正確．
故選：C．
點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)構(gòu)造法，解答此題的關(guān)鍵在于想到構(gòu)造兩個函數(shù)，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|2x-x2≥0}，B={y|y=cosx}，則集合A∩B為（　�。�
A、[-1，0]B、[0，1]C、（-1，0）D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（x1，x2）且|x1-x2|=4，則實數(shù)c的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+
m
ex+1
，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一個三角形的邊長，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、[-
1
2
，0]
B、[0，1]
C、[1，2]
D、[-
1
2
，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為R的四個函數(shù)y=x2+1，y=3x，y=|x+1|，y=2cosx中，偶函數(shù)的個數(shù)是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式lg
1x+2x+…+(n-1)x+(1-a)nx
n
≥（x-1）lgn對任意不大于1的實數(shù)x和大于1的正整數(shù)n都成立，則a的取值范圍是（　　）
A、[0，+∞）
B、（-∞，0]
C、[
1
2
，+∞）
D、（-∞，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

e，π分別是自然對數(shù)的底數(shù)和圓周率，則下列不等式中不成立的是（　�。�
A、
e
＞
3π
B、logπ
e
+loge
π
＞1
C、logπe+（logeπ）2＞2
D、ee-e＞eπ-π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：①定義域為R；②對任意x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③當x∈[-1，1]時，f（x）=
1-x2
．若函數(shù)g（x）=
ex(x≤0)
lnx(x＞0)
，則函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]上零點的個數(shù)是（　�。�
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log
1
3
x (x＞0)
3x (x≤0)
那么不等式f（x）≥1的解集為
 
．

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