已知函數(shù)g(x)=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2013
2013
,則函數(shù)g(x+3)的零點所在的區(qū)間為( 。
A、(-1,0)
B、(-4,-3)
C、(-3,-2)或(-2,-1)
D、(1,2)
分析:根據(jù)g(0)•g(-1)<0可判定g(x)在(-1,0)上存在零點,然后利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得零點的個數(shù),最后根據(jù)函數(shù)圖象的平移可得結(jié)論.
解答:解:∵g(x)=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2013
2013
,
∴g(0)=1,g(-1)=-
1
2
-
1
3
-
1
4
-…-
1
2013
<0,
∴g(0)•g(-1)=g(-1)<0,
當x∈(-1,0)時,g′(x)=1-x+x2-x3+…-x2011+x2012=
1-(-x)2013
1-(-x)
=
1+x2013
1+x
>0,
∴g(x)在(-1,0)上是增函數(shù),故g(x)恰有一個零點,
∵函數(shù)g(x+3)是由函數(shù)g(x)向左平移3個單位得到,
∴函數(shù)g(x+3)的零點所在的區(qū)間為(-4,-3).
故選:B.
點評:本題主要考查了函數(shù)零點的判定定理,以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和等比數(shù)列求和,同時考查了運算求解的能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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已知函數(shù)g(x)=1-cos(πx+2φ)(0<φ<
π
2
)
的圖象過點(
1
2
,  2)
,若有4個不同的正數(shù)xi滿足g(xi)=M(0<M<1),且xi<4(i=1,2,3,4),則x1+x2+x3+x4等于
 

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已知函數(shù)g(x)=
1-x21+x2
(x≠0,x≠±1,x∈R)
的值域為A,定義在A上的函數(shù)f(x)=x-2-x2(x∈A).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并用定義證明;
(3)解不等式f(3x+1)>f(5x+1).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)g(x)=
1-2x1+2x
.判斷并證明函數(shù)g(x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)g(x)=
-1,x>0
0,x=0
1,x<0
,函數(shù)f(x)=x2?g(x),則滿足不等式f(a-2)+f(a2)>0的實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(-2,1)
B、(-1,2)
C、(-∞,-2)∪(1,+∞)
D、(-∞,-1)∪(2,+∞)

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