（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.

（1）.
（2）先“錯(cuò)位相減法”求和，放縮即得.

解析試題分析：（1）由得，
，，
，為等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為2..
（2），，
，，
，




.
考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的的基礎(chǔ)知識(shí)，“錯(cuò)位相減法”，不等式證明的放縮法。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題具有較強(qiáng)的綜合性，本解答從確定通項(xiàng)公式入手，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)列的特征，利用“錯(cuò)位相減法”達(dá)到求和目的，最后通過放縮實(shí)現(xiàn)不等式證明。“分組求和法”“裂項(xiàng)相消法”也是常�？嫉降那蠛头椒ā�

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，
（1）判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說明理由；
（2）如果，試寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，若數(shù)列得前n項(xiàng)和為，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值。若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足；又知數(shù)列中，，且對(duì)任意正整數(shù)，.
（Ⅰ）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）將數(shù)列中的第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，……，第項(xiàng)，……刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和;
（3）求證：不論取何正整數(shù)，不等式恒成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足.
（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）。
（Ⅰ）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令，試比較與的大小，并予以證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
在數(shù)列{an}中，a1=1，an=n2[1+++…+] （n≥2，n∈N）
（1）當(dāng)n≥2時(shí)，求證：=
（2）求證：（1+）（1+）…（1+）<4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足，．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（Ⅱ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和. 求：.

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