在△ABC中，滿足
AB
與
AC
的夾角為60°，M是AB的中點，
（1）若|
AB
|=|
AC
|，求向量
AB
+2
AC
與
AB
的夾角的余弦值；．
（2）若|
AB
|=2，|
BC
|=2
3
，點D在邊AC上，且
AD
=λ
AC
，如果
MD
•
AC
=0，求λ的值．
（1）設|
AB
|=1，
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|cos60°=
1
2
，
則|
AB
+2
AC
|=
|
AB
|2+4
AB
?
AC
+(2
AC
)2
=
1+4×
1
2
+4
=
7

而
AB
•(
AB
+2
AC
)=2，
所以向量
AB
+2
AC
與
AB
的夾角的余弦值等于cosθ=
AB
?(
AB
+2
AC
)
|
AB
+2
AC
|?|
AB
|
=
2
7
=
2
7
7
．
（2）在|
BC
|2=|
AC
|2+|
AB
|2-2|
AB
|•|
AC
|•cos60°，
解得|
AC
|=4，
因為
MD
⊥
AC
，所以|
AD
|=cos60°=
1
2
，
故λ=
1
8
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點F（1，0），動點P（異于原點）在y軸上運動，連接FP，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且
PM
•
PF
=0，|
PN
|=|
PM
|．
（1）求動點N的軌跡C的方程；
（2）若直線l與動點N的軌跡交于A、B兩點，若
OA
•
OB
=-4且4
6
≤|AB|≤4
30
，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點A（-2，0），B（3，0），動點P（x，y）滿足
PA
•
PB
=x2-6，則點P的軌跡為（　　）
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知O坐標原點，點M（1，-2），點N（x，y）
x≥1
x-2y≤1
x-4y+3≥0
，則
OM
•
ON
的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

向量
a
、
b
是單位正交基底，
c
=x
a
+y
b
，x，y∈R，（
a
+2
b
）•
c
=-4，（2
a
-
b
）•
c
=7，則x+y=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=（
3
sin
x
4
，1），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
）．記f（x）=
m
•
n

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求當x∈（0，π）時，函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=（2，3），
b
=（1，-5），則
b
在
a
方向上的投影等于______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量與的夾角為，定義為與的“向量積”，且是一個向量，它的
長度，若，，則（    ）
A.  B.                 

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