(09 年石景山區(qū)統(tǒng)一測(cè)試?yán)?(14分)
如圖,已知正三棱柱―的底面邊長(zhǎng)是,是側(cè)棱的中點(diǎn),直線
與側(cè)面所成的角為.
(Ⅰ)求此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng);
(Ⅱ)求二面角的大。
(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.
解析:解法一:
(Ⅰ)設(shè)正三棱柱―的側(cè)棱長(zhǎng)為.取中點(diǎn),連結(jié).
∵ 是正三角形,∴ .
又底面側(cè)面,
且兩平面交線為,
∴ 側(cè)面.
連結(jié),則為直線與側(cè)面所成的角.
∴ . ………………2分
在中,,解得.
∴ 此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為. ………………4分
(Ⅱ)過作于,連結(jié).
∵ 側(cè)面,∴ 是在平面內(nèi)的射影.
由三垂線定理,可知.
∴ 為二面角的平面角. ………………6分
在中,,又,
, ∴ .
又,
∴ 在中,. ………………8分
故二面角的大小為. ………………9分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,平面,
∴ 平面平面,且交線為,
過作于,則平面.
∴ 的長(zhǎng)為點(diǎn)到平面的距離. ………………10分
在中,. …………12分
∵ 為中點(diǎn),∴ 點(diǎn)到平面的距離為. …………14分
解法二:
(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系.
則.
設(shè)為平面的法向量.
由,
得.
取. …………6分
又平面的一個(gè)法向量. …………7分
∴ . …………8分
結(jié)合圖形可知,二面角的大小為. …………9分
(Ⅲ)由(Ⅱ),,. …………10分
∴ 點(diǎn)到平面的距離
.
∴ 點(diǎn)到平面的距離為. …………14分年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:閔行區(qū)二模 題型:填空題
π |
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:南昌模擬 題型:單選題
A.{a|a>1} | B.{a|0<a<
| ||||
C.{a|0<a<
| D.{a|a0<a<
|
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題
A.(-∞,1) | B.(-∞,2) | C.(-∞,1] | D.(-∞,2] |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:豐臺(tái)區(qū)二模 題型:單選題
A.是偶函數(shù),且在(-∞,+∞)上是減函數(shù) |
B.是偶函數(shù),且在(-∞,+∞)上是增函數(shù) |
C.是奇函數(shù),且在(-∞,+∞)上是減函數(shù) |
D.是奇函數(shù),且在(-∞,+∞)上是增函數(shù) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:東城區(qū)模擬 題型:填空題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com