【題目】如圖,一張矩形白紙,,分別為的中點(diǎn),現(xiàn)分別將沿折起,且點(diǎn),在平面同側(cè),則下列命題正確的是______(寫出所有正確命題的序號(hào))
①當(dāng)平面//平面時(shí),//平面;
②當(dāng)平面//平面時(shí),//;
③當(dāng),重合于點(diǎn)時(shí),;
④當(dāng),重合于點(diǎn)時(shí),三棱錐的外接球的表面積為.
【答案】①④
【解析】
利用逐一驗(yàn)證法,采用數(shù)形結(jié)合,結(jié)合面面平行的性質(zhì),以及外接球的表面積公式,可得結(jié)果.
①正確
將,沿折起,
且在平面同側(cè),
此時(shí)四點(diǎn)在同一平面內(nèi),如圖
平面平面,
平面平面,
當(dāng)平面//平面時(shí),得到//,
又,所以四邊形是平行四邊形,
所以//,
又平面,平面
進(jìn)而得到//平面,
②錯(cuò)誤,如上圖
作//,則可知四邊形為平行四邊形
所以可知,又//且
所以//且
所以四邊形為平行四邊形,故//
而與相交,所以與不平行
③錯(cuò)誤,如圖
可得,
而,則,
所以和不垂直
④正確
當(dāng)重合于點(diǎn)時(shí),在三棱錐中,
和均為直角三角形,
所以為外接球的直徑,即,
則三棱錐的外接球的表面積
為
綜上,所有正確命題的序號(hào)為①④.
故答案為:①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某些商家為消費(fèi)者提供免費(fèi)塑料袋,使購物消費(fèi)更加方便快捷,但是我們更應(yīng)關(guān)注它對(duì)環(huán)境的潛在危害.為了解某市所有家庭每年丟棄塑料袋個(gè)數(shù)的情況,統(tǒng)計(jì)人員采用了科學(xué)的方法,隨機(jī)抽取了200戶,對(duì)他們某日丟棄塑料袋的個(gè)數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:
(1)求當(dāng)日這200戶家庭平均每戶丟棄塑料袋的個(gè)數(shù);
(2)假設(shè)某市現(xiàn)有家庭100萬戶,據(jù)此估計(jì)全市所有家庭每年(以365天計(jì)算)丟棄塑料袋的總數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,四邊形是菱形,四邊形是正方形,,,,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí),應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇行人正在通過人行橫道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”,《中華人民共和國道路交通安全法》 第90條規(guī)定:對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
違章駕駛員人數(shù) | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份之間的回歸直線方程+
(2)預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù);
(3)交警從這5個(gè)月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人,調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系,得到如下2列聯(lián)表:
不禮讓斑馬線 | 禮讓斑馬線 | 合計(jì) | |
駕齡不超過1年 | 22 | 8 | 30 |
駕齡1年以上 | 8 | 12 | 20 |
合計(jì) | 30 | 20 | 50 |
能否據(jù)此判斷有97.5的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)?
參考公式及數(shù)據(jù):,.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(其中n=a+b+c+d)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中,將高一年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績進(jìn)行整理后分成五組,繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的第一,第三,第四,第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小組的頻數(shù)是40.
(1)補(bǔ)齊圖中頻率分布直方圖,并求這兩個(gè)班參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù);
(2)利用頻率分布直方圖,估算本次比賽學(xué)生成績的平均數(shù)和中位數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),令,其導(dǎo)函數(shù)為,設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),判斷是否為的零點(diǎn)?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將所有的正奇數(shù)按以下規(guī)律分組,第一組:1;第二組:3,5,7;第三組:9,11,13,15,17;… 表示n是第i組的第j個(gè)數(shù),例如,,則( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. “f(0)”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件
B. 若p:,,則:,
C. “若,則”的否命題是“若,則”
D. 若為假命題,則p,q均為假命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅲ)令,若對(duì)任意的,,恒有成立,求實(shí)數(shù)k的最大整數(shù).
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