【題目】若6x2+4y2+6xy=1,x,y∈R,則x2﹣y2的最大值為

【答案】
【解析】解:設(shè)x2﹣y2=t,

則6tx2+4ty2+6txy=x2﹣y2,

即(6t﹣1)x2+6txy+(4t+1)y2=0,

若y=0,則x2= ,此時(shí)t= ,

若y≠0,則(6t﹣1)( 2+6t +(4t+1)=0有解

∴6t﹣1=0或36t2﹣4(6t﹣1)(4t+1)≥0,

解得﹣ ≤t≤ ,

當(dāng)且僅當(dāng)x+3y=0且y2= 時(shí),t取得最大值

所以答案是

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)的最值及其幾何意義,掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲担焕煤瘮(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲导纯梢越獯鸫祟}.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為F,過(guò)橢圓C中心的弦PQ長(zhǎng)為2,且∠PFQ=90°,△PQF的面積為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn),S為直線 上一動(dòng)點(diǎn),直線A1S交橢圓C于點(diǎn)M,直線A2S交橢圓于點(diǎn)N,設(shè)S1、S2分別為△A1SA2、△MSN的面積,
的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,幾何體EF﹣ABCD中,CDEF為邊長(zhǎng)為2的正方形,ABCD為直角梯形,AB∥CD,AD⊥DC,AD=2,AB=4,∠ADF=90°.
(1)求證:AC⊥FB
(2)求二面角E﹣FB﹣C的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)著作,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安,至齊.齊去長(zhǎng)安三千里,良馬初日行一百九十三里,日增一十三里,駕馬初日行九十七里,日減半里.良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬.何日相逢,”其大意為:“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊去,已知長(zhǎng)安和齊的距離是3000里,良馬第一天行193里,之后每天比前一天多行13里,駑馬第一天行97里,之后每天比前一天少行0.5里.良馬到齊后,立刻返回去迎駑馬,多少天后兩馬相遇.”現(xiàn)有三種說(shuō)法:①駑馬第九日走了93里路;②良馬四日共走了930里路;③行駛5天后,良馬和駑馬相距615里. 那么,這3個(gè)說(shuō)法里正確的個(gè)數(shù)為(
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|2x﹣a|(a∈R).
(1)若f(1)<11,求a的取值范圍;
(2)若a∈R,f(x)≥x2﹣x﹣3恒成立,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=4,an+1= ,n∈N* , Sn為{an}的前n項(xiàng)和.
(Ⅰ)求證:n∈N*時(shí),an>an+1;
(Ⅱ)求證:n∈N*時(shí),2≤Sn﹣2n<

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=4x3+ ,x∈[0,1],證明:
(Ⅰ)f(x)≥1﹣2x+3x2
(Ⅱ) <f(x)≤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,且滿足an+1﹣an≤n2n , an﹣an+2≤﹣(3n+2)2n , 則a2017=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】第96屆(春季)全國(guó)糖酒商品交易會(huì)于2017年3月23日至25日在四川舉辦.交易會(huì)開(kāi)始前,展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會(huì)人數(shù)與餐廳所需原材料數(shù)量的關(guān)系,查閱了最近5次交易會(huì)的參會(huì)人數(shù)x(萬(wàn)人)與餐廳所用原材料數(shù)量t(袋),得到如下數(shù)據(jù):

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會(huì)人數(shù)x(萬(wàn)人)

11

9

8

10

12

原材料t(袋)

28

23

20

25

29

(Ⅰ)請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出t關(guān)于x的線性回歸方程 ;
(Ⅱ)已知購(gòu)買原材料的費(fèi)用C(元)與數(shù)量t(袋)的關(guān)系為 投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為600元,多余的原材料只能無(wú)償返還.若餐廳原材料現(xiàn)恰好用完,據(jù)悉本次交易會(huì)大約有14萬(wàn)人參加,根據(jù)(Ⅰ)中求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)餐廳應(yīng)購(gòu)買多少袋原材料,才能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?(注:利潤(rùn)L=銷售收入﹣原材料費(fèi)用).
(參考公式: = ,

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