用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式2n>n2時(shí)，第一步需要驗(yàn)證n0=_____時(shí)，不等式成立（    ）

A．5                B．2和4            C．3                D．1

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：將依次代入不等式驗(yàn)證可知從開始不等式恒成立，所以第一步要驗(yàn)證

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)歸納法：（1）證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立。對(duì)于一般取值為0或1，但也有特殊情況；（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。綜合（1）（2），對(duì)一切自然數(shù)n命題P(n）都成立。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
＞1（n∈N*且n＞1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n+n
＞
13
24
的過程中，由“k推導(dǎo)k+1”時(shí)，不等式的左邊增加了（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式2n＞n2時(shí)，第一步需要驗(yàn)證n0=（　�。⿻r(shí)，不等式成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“數(shù)學(xué)史與不等式選講”模塊
（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：|sinnθ|≤n|sinθ|（n∈N*）
（2）求函數(shù)f（x）=sin3xcosx，x∈（0，
π2
）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：其中正確的命題有
②③④
②③④
（填序號(hào)）．
①函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）的圖象與x軸圍成的圖形的面積S=
∫
π
-π
sinxdx；
②
C
r+1
n+1
=
C
r+1
n
+
C
r
n
；
③在（a+b）n的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；
④i+i2+i3+…i2012=0；
⑤用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
＞
13
24
，(n≥2，n∈N*)的過程中，由假設(shè)n=k成立推到n=k+1成立時(shí)，只需證明
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+
1
2(k+1)
＞
13
24
即可．

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