【題目】有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲飲料銷售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的散點(diǎn)圖和對(duì)比表：

攝氏溫度

熱飲杯數(shù)

（1）從散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，各點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域里。因此，氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)，即氣溫越高，當(dāng)天賣出去的熱飲杯數(shù)越少。統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量?jī)蓚�(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，對(duì)于變量、，如果，那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng)；如果，那么正相關(guān)很強(qiáng)；如果，那么相關(guān)性一般；如果，那么相關(guān)性較弱。請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)相關(guān)性的強(qiáng)弱.

（2）（i）請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的線性回歸方程；

（ii）記為不超過(guò)的最大整數(shù)，如，.對(duì)于（i）中求出的線性回歸方程，將視為氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的函數(shù)關(guān)系.已知?dú)鉁?/span>與當(dāng)天熱飲每杯的銷售利潤(rùn)的關(guān)系是 （單位：元），請(qǐng)問(wèn)當(dāng)氣溫為多少時(shí)，當(dāng)天的熱飲銷售利潤(rùn)總額最大？

（參考公式），，

（參考數(shù)據(jù)），， .

，，，.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) （i）（ii）時(shí)，當(dāng)天的熱飲銷售利潤(rùn)總額最大，且最大為元

【解析】

(1)由已知數(shù)據(jù)，求出相關(guān)系數(shù)，可得到結(jié)論．

（2）（i）將參考數(shù)據(jù)代入?yún)⒖脊街�，求出回歸系數(shù)和，寫出回歸方程；

（ii）將利潤(rùn)總額的關(guān)系式列出，利用的意義將寫成分段函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性求最大值.

（1）因?yàn)?/span>

.

所以氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的負(fù)相關(guān)很強(qiáng).

（2）（i）因?yàn)?/span> ，.

所以氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的線性回歸方程為.

（ii）由題意可知?dú)鉁?/span>與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的關(guān)系為.

設(shè)氣溫為時(shí)，則當(dāng)天銷售的熱飲利潤(rùn)總額為 ，

即.

易知，，.

故當(dāng)氣溫時(shí)，當(dāng)天的熱飲銷售利潤(rùn)總額最大，且最大為元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面上的三點(diǎn) 、 、 .

（1）求以 、 為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn) 、 、 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)分別為 、 、 ，求以 、 為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).

（1）求的極值；

（2）當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列有關(guān)光線的入射與反射的兩個(gè)事實(shí)現(xiàn)象：現(xiàn)象（1）：光線經(jīng)平面鏡反射滿足入射角與反射角相等（如圖）；現(xiàn)象（2）；光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)經(jīng)橢圓反射后通過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn)（如圖）．試結(jié)合，上述事實(shí)現(xiàn)象完成下列問(wèn)題：

（Ⅰ）有一橢圓型臺(tái)球桌，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b．將一放置于焦點(diǎn)處的桌球擊出．經(jīng)過(guò)球桌邊緣的反射（假設(shè)球的反射充全符合現(xiàn)象（2）），后第一次返回到該焦點(diǎn)時(shí)所經(jīng)過(guò)的路程記為S，求S的值（用a，b表示）；

（Ⅱ）結(jié)論：橢圓上任點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的方程為．記橢圓C的方程為C：，在直線x＝4上任一點(diǎn)M向橢圓C引切線，切點(diǎn)分別為A，B．求證：直線lAB恒過(guò)定點(diǎn)：

（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)T（1，0）的直線l（直線l斜率不為0）與橢圓C：交于P、Q兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)S（s，0），使得直線SP與SQ斜率之積為定值，若存在求出S坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）

A. “”是“”的充分不必要條件

B. 命題“若，則”的否命題為“若，則”

C. 命題“，”的否定是“，”

D. 若命題“”為假命題，則命題，都是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點(diǎn)，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，則異面直線PC，AD所成角的余弦值為

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為征求個(gè)人所得稅法修改建議，某機(jī)構(gòu)對(duì)當(dāng)?shù)鼐用竦脑率杖胝{(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500))．

(1)求居民月收入在的頻率；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.

（1）若，求證：，，必可以被分為1組或2組，使得每組所有數(shù)的和小于1；

（2）若，求證：， …，，必可以被分為組，使得每組所有數(shù)的和小于1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋|2x－1|(a∈R).

(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求f(x)≤2的解集；

(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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