Question

橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為2，且經(jīng)過點A （-1，

3

2

）；
（1）求滿足條件的橢圓方程；
（2）求該橢圓的頂點坐標，長軸長，短軸長，離心率．

Answer 1

（1）∵橢圓的焦點在x軸，
∴設(shè)橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
∵橢圓的焦距為2
∴c=1，焦點坐標為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），
∵橢圓經(jīng)過點A （-1，

3

2

），
∴根據(jù)橢圓的定義，得2a=|AF₁|+|AF₂|=

(-1+1)2+( 3 2 )2

+

(-1-1)2+( 3 2 )2

=4，
可得a=2，所以b²=a²-c²=3，
∴橢圓方程為

x2

4

+

y2

3

=1；
（2）由（1）得，橢圓的頂點坐標：（±2，0）和（0，±

3

）；
長軸長為4；短軸長為2

3

；離心率e=

c

a

=

1

2

．