已知數(shù)列的前n項和為，＝1，且．
（1）求，的值，并求數(shù)列的通項公式；
（2）解不等式．

（1）（2）根據(jù)數(shù)列的規(guī)律性，通過放縮法來得到證明。

解析試題分析：（1）∵，∴．    1分
∵，∴．   2分
∵，∴（n≥2），
兩式相減，得．
∴．則（n≥2）．      4分
∵，∴．           5分
∵，∴為等比數(shù)列，．     7分
（2），
∴數(shù)列是首項為3，公比為等比數(shù)列．       8分
數(shù)列的前5項為：3，2，，，．
的前5項為：1，，，，．
∴n＝1，2，3時，成立；             11分
而n＝4時，；                      12分
∵n≥5時，＜1，an＞1，∴．       14分
∴不等式的解集為{1，2，3}．   16分
考點：等比數(shù)列，以及數(shù)列的求和
點評：解決的關(guān)鍵是能熟練的根據(jù)等比數(shù)列的通項公式來得到表達式，同時能結(jié)合不等式的性質(zhì)來放縮得到證明，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列{}的前n項和為，，．
（1）設，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項和；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列滿足，若數(shù)列滿足：，且當 時，
（I） 求及 ;
（II）證明：,（注：）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列滿足，（），是常數(shù)．
（Ⅰ）當時，求及的值；
（Ⅱ）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，，，，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，點在函數(shù)的圖象上，其中
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）記，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

下圖是一個按照某種規(guī)律排列出來的三角形數(shù)陣

假設第行的第二個數(shù)為
（1）依次寫出第六行的所有6個數(shù)字(不必說明理由);
（2）寫出與的遞推關(guān)系(不必證明),并求出的通項公式
（3）設,求證:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列具有性質(zhì)：①為整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)，當為偶數(shù)時，
；當為奇數(shù)時，.
（1）若為偶數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值；
（2）設(且N)，數(shù)列的前項和為，求證：；
（3）若為正整數(shù)，求證：當(N)時，都有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在數(shù)列中，為常數(shù)，，且成公比不等于1的等比數(shù)列.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和。

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