4、平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是m′和n′，給出下列四個命題：
①m′⊥n′?m⊥n；
②m⊥n?m′⊥n′；
③m′與n′相交?m與n相交或重合；
④m′與n′平行?m與n平行或重合．
其中不正確的命題個數(shù)是（　�。�
分析：由射影的概念以及線線垂直關(guān)系的判定方法，觀察具體的正方體判斷，即可得答案．
解答：解：由射影的概念以及線線垂直關(guān)系的判定方法，觀察如圖的正方體：
∵AC⊥BD但A1C，BD1不垂直，故①錯；
∵A1B⊥AB1但在底面上的射影都是AB故②錯；
∵AC，BD相交，但A1C，BD異面，故③錯；
∵AB∥CD但A1B，C1D異面，故④錯
故選D
點評：本題主要考查空間線面之間位置關(guān)系，以及射影的意義理解．關(guān)鍵是要理解同一條直線在不同平面上的射影不同；線在面內(nèi)，線面平行，線面相交的不同位置下，射影也不相同．要從不用的方向看三垂線定理，充分發(fā)揮空間想象力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宜賓一模）平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是m1和n1，給出下列四個命題：
①m1⊥n1⇒m⊥n；
②m⊥n⇒m1⊥n1
③m1與n1相交⇒m與n相交或重合
④m1與n1平行⇒m與n平行或重合
其中不正確的命題個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宜賓一模）平面a外有兩條直線m和n，如果m和n在平面a內(nèi)的射影分別是m1和n1，給出下列四個命題：
①m1⊥n1⇒m⊥n 
②m⊥n⇒m1⊥n1 
③m1與n1相交⇒m與n相交或重合；
④m1與n1平行⇒m與n平行
其中不正確的命題個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是直線m1和直線n1，給出下列四個命題：
①m1⊥n1⇒m⊥n；   ②m⊥n⇒m1⊥n1；③m1與n1相交⇒m與n相交或重合； ④m1與n1平行⇒m與n平行或重合；
其中不正確的命題個數(shù)是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省宜賓市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

平面a外有兩條直線m和n，如果m和n在平面a內(nèi)的射影分別是m1和n1，給出下列四個命題：
①m1⊥n1⇒m⊥n 
②m⊥n⇒m1⊥n1 
③m1與n1相交⇒m與n相交或重合；
④m1與n1平行⇒m與n平行
其中不正確的命題個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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