已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
滿(mǎn)足:
.
(1)求證:數(shù)列
是等比數(shù)列;
(2)令
,對(duì)任意
,是否存在正整數(shù)m,使
都成立?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)詳見(jiàn)解析;(2)m的值為1,2,3.
試題分析:(1)首先由題設(shè)找到
與
間的關(guān)系,然后證明
是一個(gè)常數(shù).(2)首先求得
,由此得
,用裂項(xiàng)法可求得和
.由
對(duì)任意
都成立,得
,即
對(duì)任意
都成立,所以
小于等于
的最小值.
(1)當(dāng)
時(shí),
,解得
, 1分
當(dāng)
時(shí),由
得
, 2分
兩式相減,得
,即
(
), 3分
則
,故數(shù)列
是以
為首項(xiàng),公比為3的等比數(shù)列. 4分
(2)由(1)知
,
, 6分
所以
, 7分
則
, 8分
由
對(duì)任意
都成立,得
, 10分
即
對(duì)任意
都成立,又
,
所以m的值為1,2,3. .12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(2013•湖北)已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S4,S2,S3成等差數(shù)列,且a2+a3+a4=﹣18.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在正整數(shù)n,使得Sn≥2013?若存在,求出符合條件的所有n的集合;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
我們把一系列向量
排成一列,稱(chēng)為向量列,記作
,又設(shè)
,假設(shè)向量列
滿(mǎn)足:
,
。
(1)證明數(shù)列
是等比數(shù)列;
(2)設(shè)
表示向量
間的夾角,若
,記
的前
項(xiàng)和為
,求
;
(3)設(shè)
是
上不恒為零的函數(shù),且對(duì)任意的
,都有
,若
,
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{an}成等比數(shù)列,且an>0.
(1)若a2-a1=8,a3=m.
①當(dāng)m=48時(shí),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
②若數(shù)列{an}是唯一的,求m的值;
(2)若a2k+a2k-1+ +ak+1- (ak+ak-1+ +a1 )=8,k∈N*,求a2k+1+a2k+2+ +a3k的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
在等比數(shù)列{
}中,
表示前n項(xiàng)的積,若T
5=1,則( )
A.a(chǎn)1=1 | B.a(chǎn)3=1 | C.a(chǎn)4=1 | D.a(chǎn)5=1 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知等比數(shù)列
的公比為2,前4項(xiàng)的和是1,則前8項(xiàng)的和為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
公比為
等比數(shù)列
的各項(xiàng)都是正數(shù),且
,則
=( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知等比數(shù)列
的公比
,其前
項(xiàng)和
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)
,則
( )
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