Question

如圖1-2（3）-19所示，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上點A處有一個水聲監(jiān)測點，另兩個監(jiān)測點B、C分別在A的正東方20 km處和54 km處.某時刻，監(jiān)測點B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個聲波，8 s后監(jiān)測點C相繼收到這一信號，在當(dāng)時的氣象條件下，聲波在水中的傳播速率是1.5 km/s.

    （1）設(shè)A到P的距離為x km，用x表示B、C到P的距離，并求x的值；

    （2）求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離（精確到0.01 km）.

   

Answer 1

思路分析：（1）由收到信號的先后可建立PA、PB、PC之間的長度關(guān)系，然后分別在△PAB和△PAC中，有一公共角，利用余弦定理求出cos∠PAB，cos∠PAC，可建立關(guān)于x的方程.

（2）由題意作PD⊥α，垂足為D，要求PD的長，只需求出PA的長及∠APD的余弦值，也即cos∠PAB的值，由（1）可求得.

    解：（1）由題意PA-PB=1.5×8=12km，PC-PB=1.5×20=30km.

    ∴PB=x-12，PC=x+18.

    在△PAB中，AB=20，由余弦定理，得

    cos∠PAB=

    ==.

    同理，可得cos∠PAC=.

    又cos∠PAB=cos∠PAC，

    ∴=.

    解得x=km.

     (2)由題意作PD⊥α，垂足為D，在Rt△PDA中，PD=PAcos∠APD=PAcos∠PAB=x·≈17.71km.

    ∴靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離約為17.71km.