Question

（2013•成都二模）如圖，某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報名參加了一項 測試．這25位學(xué)生的考分編成的莖葉圖，其中 有一個數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來表示），但他清楚地記得兩班學(xué)生成績的中位數(shù)相同．
（I）求這兩個班學(xué)生成績的中位數(shù)及x的值；
（II）如果將這些成績分為“優(yōu)秀”（得分在175分 以上，包括175分）和“過關(guān)”，若學(xué)校再從這兩個班獲得“優(yōu)秀”成績的考生中選出3名代表學(xué)校參加比賽，求這 3人中甲班至多有一人入選的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接由莖葉圖求出甲班學(xué)生成績的中位數(shù)，由兩班學(xué)生成績的中位數(shù)相同求得x的值；
（Ⅱ）用列舉法寫出從5名成績優(yōu)秀的學(xué)生中選出3人的所有方法種數(shù)，查出至多1名甲班同學(xué)的情況數(shù)，然后由古典概型概率計算公式求解．

解答：解（Ⅰ）甲班學(xué)生成績的中位數(shù)為

1

2

(154+160)=157．
乙班學(xué)生成績的中位數(shù)正好是150+x=157，故x=7；
（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入選”．
設(shè)甲班兩位優(yōu)生為A，B，乙班三位優(yōu)生為1，2，3．
則從5人中選出3人的所有方法種數(shù)為：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），
（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10種情況，
其中至多1名甲班同學(xué)的情況共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），
（B，2，3），（1，2，3）7種．
由古典概型概率計算公式可得P（A）=

7

10

．

點評：本題考查了莖葉圖，考查了古典概型及其概率計算公式，解答的關(guān)鍵是正確列舉基本事件總數(shù)，做到不重不漏，是基礎(chǔ)題．