【題目】設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，若對(duì)于任意的正整數(shù)，存在，使得、、成等比數(shù)列，則稱函數(shù)為“型”數(shù)列.

（1）若是“型”數(shù)列，且，，求的值；

（2）若是“型”數(shù)列，且，，求的前項(xiàng)和；

（3）若既是“型”數(shù)列，又是“型”數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.

【答案】(1)2；(2) (3)見證明

【解析】

（1）根據(jù)已知是“型”數(shù)列，即成等比數(shù)列，那么可知是等比數(shù)列，由條件可直接求出，進(jìn)而得的值；（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，根據(jù)已知可計(jì)算出，由此得到；（3）先寫出時(shí)的“型”數(shù)列和“型”數(shù)列，公比分別為和，再寫出和時(shí)的“型”數(shù)列，公比分別為和，根據(jù)數(shù)列中的公共項(xiàng)可得公比之間的關(guān)系，再由時(shí)的3個(gè)“型”數(shù)列的通項(xiàng)公式，可推得是等比數(shù)列。

解：（1）由是“”數(shù)列，所以成等比，所以成等比數(shù)列，且公比，

則

（2）由是“”數(shù)列，所以成等比，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)：；

由是“”數(shù)列，所以成等比，所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)：；

（3）由是“”數(shù)列，所以成等比，

設(shè)其公比為，又是“”數(shù)列，則成等比數(shù)列，設(shè)其公比為，同理，設(shè)的公比為，的公比為（。

那么，所以。

當(dāng)時(shí)，，

，

。

綜上得：，，所以是等比數(shù)列

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．圖中的窗花是由一張圓形紙片剪去一個(gè)正十字形剩下的部分，正十字形的頂點(diǎn)都在圓周上．已知正十字形的寬和長都分別為x，y（單位：dm）且x＜y，若剪去的正十字形部分面積為4dm2．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求其定義域；

（2）現(xiàn)為了節(jié)約紙張，需要所用圓形紙片面積最�。�(dāng)x取何值時(shí)，所用到的圓形紙片面積最小，并求出其最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且∠AOC＝120°，PA⊥平面ABC，AB＝4，PA＝2，D是PC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合）．

（1）證明：AD⊥PB；

（2）當(dāng)三棱錐D﹣ACM體積最大時(shí)，求面MAD與面MCD所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)為.

（1）當(dāng)時(shí)，求的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)存在極小值點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小學(xué)對(duì)五年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，已知五年一班共有學(xué)生30人，測(cè)試立定跳遠(yuǎn)的成績用莖葉圖表示如圖（單位：）：男生成績?cè)?75以上（包括175）定義為“合格”，成績?cè)?75以下（不包括175）定義為“不合格”．女生成績?cè)?65以上（包括165）定義為“合格”，成績?cè)?65以下（不包括165）定義為“不合格”．

(1)求五年一班的女生立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)；

(2)在五年一班的男生中任意選取3人，求至少有2人的成績是合格的概率；

(3)若從五年一班成績“合格”的學(xué)生中選取2人參加復(fù)試，用表示其中男生的人數(shù)，寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱底面，且，是的中點(diǎn)．

（1）求直三棱柱的全面積；

（2）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，且），且數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值；

（3）若，問是否存在實(shí)數(shù)，使得是遞增數(shù)列？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市計(jì)劃在一片空地上建一個(gè)集購物、餐飲、娛樂為一體的大型綜合園區(qū)，如圖，已知兩個(gè)購物廣場的占地都呈正方形，它們的面積分別為13公頃和8公頃；美食城和歡樂大世界的占地也都呈正方形，分別記它們的面積為公頃和公頃；由購物廣場、美食城和歡樂大世界圍成的兩塊公共綠地都呈三角形，分別記它們的面積為公頃和公頃.

（1）設(shè)，用關(guān)于的函數(shù)表示，并求在區(qū)間上的最大值的近似值（精確到0.001公頃）；

（2）如果，并且，試分別求出、、、的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是以d為公差的等差數(shù)列，{bn}數(shù)列是以q為公比的等比數(shù)列．

（1）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝b1＝d＝2，S3＜a1003+5b2﹣2010，求整數(shù)q的值；

（2）在（1）的條件下，試問數(shù)列中是否存在一項(xiàng)bk，使得bk恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)p（p∈N，p≥2）項(xiàng)的和？請(qǐng)說明理由；

（3）若b1＝ar，b2＝as≠ar，b3＝at（其中t＞s＞r，且（s﹣r）是（t﹣r）的約數(shù)），求證：數(shù)列{bn}中每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng)．

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