【題目】已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為，．

（1）求的方程；

（2）設(shè)是上一點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，證明：當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，為定值，并求此定值．

【答案】（1）（2）見解析，為定值．

【解析】

（1）由已知可得，點(diǎn)代入方程解方程即可得解，或者利用雙曲線的定義求得，即可得雙曲線方程；

（2）由（1）可知，根據(jù)題意求得，,利用兩點(diǎn)間距離公式代入化簡(jiǎn)即可證得為定值.

解：解法1：（1）由題意，所以，的方程可化為．

因?yàn)?/span>的方程經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，或（舍去）．

于是的方程為．

（2）由（1）知直線的方程為．

把，分別代入得：，．

又在上，所以．,

所以．

于是為定值．

解法2：（1）由雙曲線定義得

．

所以，因?yàn)?/span>，所以，于是的方程為．

（2）同解法1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)．對(duì)任意的點(diǎn)，定義．任取點(diǎn)，，記，，若此時(shí)成立，則稱點(diǎn)，相關(guān)．

（1）分別判斷下面各組中兩點(diǎn)是否相關(guān)，并說明理由；

①，；②，．

（2）給定，，點(diǎn)集．

（）求集合中與點(diǎn)相關(guān)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（）若，且對(duì)于任意的，，點(diǎn)，相關(guān)，求中元素個(gè)數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)對(duì)任意的都有，且時(shí)的最大值為，下列四個(gè)結(jié)論：①是的一個(gè)極值點(diǎn)；②若為奇函數(shù)，則的最小正周期；③若為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞增；④的取值范圍是.其中一定正確的結(jié)論編號(hào)是（ ）

A.①②B.①③C.①②④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足直線MP與直線NP的斜率之積為.記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程，并說明C是什么曲線；

（2）過點(diǎn)作直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得直線QA與直線QB恰好關(guān)于x軸對(duì)稱?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E為CD中點(diǎn)，以AE為折痕把△ADE折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置（P平面ABCE）．

（1）證明：AE⊥PB；

（2）若直線PB與平面ABCE所成的角為，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）動(dòng)直線l與橢圓相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，與軸的正半軸相交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，若為定值，請(qǐng)判斷直線l是否過定點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱柱中，已知底面為等腰梯形，，，M，N分別是棱，的中點(diǎn)

（1）證明：直線平面；

（2）若平面，且，求經(jīng)過點(diǎn)A，M，N的平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,矩形中,,,為的中點(diǎn),點(diǎn),分別在線段,上運(yùn)動(dòng)（其中不與,重合,不與,重合）,且,沿將折起,得到三棱錐,則三棱錐體積的最大值為__________；當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),其外接球的表面積的值為_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】石嘴山市第三中學(xué)高三年級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測(cè)成績(jī)（滿分150分），現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示:

（1）根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，并將同學(xué)乙的成績(jī)的頻率分布直方圖填充完整；

（2）根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值及穩(wěn)定程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（3）現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī)，記事件為“其中2個(gè)成績(jī)分別屬于不同的同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.

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