Question

已知a，b，c，d是四條不重合的直線，其中c為a在平面α上的射影，d為b在平面α上的射影，則

1. A.
   a∥d?a∥b
2. B.
   a⊥b?c⊥d
3. C.
   a∥b?c∥d
4. D.
   c⊥d?a⊥b

Answer 1

C
分析：把四條直線均放在正方體ABCD-EFGH，然后取a=GH，d=BC，b=FD，滿足要求a∥d，但推不出a∥b可以判斷答案A錯(cuò)；
取a=BH，b=FD，C=BC，d=AD，滿足要求a⊥b，但推不出c⊥d，可以判斷答案B錯(cuò)；
因?yàn)樾本�平行時(shí)，對(duì)應(yīng)的射影要么平行，要么重合，要么為兩個(gè)點(diǎn)，而題中交代a，b，c，d是四條不重合的直線，可以判斷答案C對(duì)
取c=BC，d=AB，b=FB，a=BH，此時(shí)a，b所成角為60°，滿足要求c⊥d，但推不出a⊥b，可以判斷答案D錯(cuò)
解答：解：把a(bǔ)，b，c，d這四條不重合的直線都放在正方體ABCD-EFGH中．
對(duì)于答案A：取a=GH，d=BC，b=FD，滿足要求a∥d，但推不出a∥b，所以為假命題；
對(duì)于答案B：取a=BH，b=FD，C=BC，d=AD，滿足要求a⊥b，但推不出c⊥d，所以為假命題；
對(duì)于答案C，因?yàn)樾本�平行時(shí)，對(duì)應(yīng)的射影要么平行，要么重合，要么為兩個(gè)點(diǎn)，而題中交代a，b，c，d是四條不重合的直線，故射影平行，所以其為真命題；
對(duì)于答案D：取c=BC，d=AB，b=FB，a=BH，此時(shí)a，b所成角為60°，滿足要求c⊥d，但推不出a⊥b，所以為假命題．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間中直線和直線的位置關(guān)系．對(duì)于本題，由于a，b，c，d這四條不重合的直線可以任意擺放，直接想象就有難度，所以把它放在常見的正方體中，比較形象直觀，這是本題做法中較好的地方．