Question

某廠制造A種電子裝置45臺(tái)，B種電子裝置55臺(tái)，為了給每臺(tái)裝置裝配一個(gè)外殼，要從兩種不同規(guī)格的薄鋼板上截取．已知甲種薄鋼板每張面積為2m²，可做A種外殼3個(gè)和B種外殼5個(gè)；乙種薄鋼板每張面積為3m²，可做A種和B種外殼各6個(gè)，用這兩種薄鋼板各多少張，才能使總的用料面積最��？（請根據(jù)題意，在下面的橫線處按要求填上恰當(dāng)?shù)年P(guān)系式或數(shù)值）
解：設(shè)用甲、乙兩種薄鋼板各x張，y張，
則可做A種外殼

3x+6y

個(gè)，B種外殼

5x+6y

個(gè)，所用鋼板的總面積為z=

2x+3y

（m²）依題得線性約束條件為：

3x+6y≥45 5x+6y≥55 x≥0 y≥0

，(x，y∈N)

作出線性約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（用陰影表示）依圖可知，目標(biāo)函數(shù)取得最小值的點(diǎn)為

（5，5）

，且最小值z_min=

25

（m²）

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件中解：設(shè)用甲種薄金屬板x張，乙種薄金屬板y張，則可做A種外殼3x+6y個(gè)；可做B種外殼5x+6y個(gè)，由題意得出約束條件，及目標(biāo)函數(shù)，然后利用線性規(guī)劃，求出最優(yōu)解，最后填空即可．

解答：解：設(shè)用甲種薄金屬板x張，乙種薄金屬板y張，總的用料面積為z㎡．
則可做A種外殼3x+6y個(gè)；可做B種外殼5x+6y個(gè)，總面積Z=2x+3y（m²）
線性約束條件為

3x+6y≥45 5x+6y≥55 x≥0 y≥0

，(x，y∈N)；
最小值的點(diǎn)為（5，5），最小值Zmin=25(m2)，
因此用甲、乙兩種薄鋼板的張數(shù)分別為5張、5張，才能使總的用料面積最�。�

故答案為：3x+6y；5x+6y；2x+3y；

3x+6y≥45 5x+6y≥55 x≥0 y≥0

，(x，y∈N)；
（5，5）；25．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實(shí)問題中．