【題目】某班隨機抽查了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，分數(shù)制成如圖的莖葉圖，其中組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間不足個小時，組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間達到一個小時，學(xué)校規(guī)定分及分以上記為優(yōu)秀，分及分以上記為達標，分以下記為未達標.

（1）根據(jù)莖葉圖完成下面的列聯(lián)表：

達標

未達標

總計

組

組

總計

（2）判斷是否有的把握認為“數(shù)學(xué)成績達標與否”與“每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間能否達到一小時”有關(guān).

參考公式與臨界值表：，其中.

【答案】（1）詳見解析（2）沒有的把握認為“數(shù)學(xué)成績達標與否”與“每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間能否達到一小時”有關(guān).

【解析】

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可補充列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；

（2）計算出的觀測值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論.

（1）列聯(lián)表如下：

達標

未達標

總計

組

組

總計

（2）由公式，而，

所以，沒有的把握認為“數(shù)學(xué)成績達標與否”與“每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間能否達到一小時”有關(guān).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】抖音是一款音樂創(chuàng)意短視頻社交軟件，是一個專注年輕人的15s音樂短視頻社區(qū). 用戶可以通過這款軟件選擇歌曲，拍攝15s的音樂短視頻，形成自己的作品. 2018年6月首批25家央企集體入駐抖音，一調(diào)研員在某單位隨機抽取7人進行刷抖音時間的調(diào)查，若抽出的7人中有3人是抖音迷，4人為非抖音迷，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的詳細登記.

（1）用X表示抽取的3人中是抖音迷的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的員工，也有非抖音迷的員工”，求事件A發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，.

（1）若對任意，恒成立，求的取值范圍；

（2），討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點，直線： 與橢圓有且只有一個公共點．

（Ⅰ）求橢圓的方程及點的坐標；

（Ⅱ）設(shè)是坐標原點，直線平行于，與橢圓交于不同的兩點、，且與直線交于點，證明：存在常數(shù)，使得，并求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某蛇養(yǎng)殖基地因國家實施精準扶貧，大力扶持農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)發(fā)展，擬擴大養(yǎng)殖規(guī)模.現(xiàn)對該養(yǎng)殖基地已經(jīng)售出的王錦蛇的體長（單位：厘米）進行了統(tǒng)計，得到體長的頻數(shù)分布表如下：

體長（厘米）

頻數(shù)

40

50

110

160

120

20

（1）將王錦蛇的體長在各組的頻率視為概率，趙先生欲從此基地隨機購買3條王錦蛇，求至少有2條體長不少于200厘米的概率.

（2）為了拓展銷售市場，該養(yǎng)殖基地決定購買王錦蛇與烏梢蛇兩類成年母蛇用于繁殖幼蛇，這兩類蛇各200條的相關(guān)信息如下表.

繁殖年限（年）

3

4

5

6

王錦蛇（條）

20

60

80

40

烏梢蛇（條）

30

80

70

20

若王錦蛇、烏梢蛇成年母蛇的購買成本分別為650元/條、600元/條，每條母蛇平均可為養(yǎng)殖場獲得1200元/年的銷售額，且每條蛇的繁殖年限均為整數(shù)，將每條蛇的繁殖年限的頻率看作概率，以每條蛇所獲得的毛利潤（毛利潤=總銷售額-購買成本）的期望值作為購買蛇類的依據(jù)，試問：應(yīng)購買哪類蛇？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）若射線的極坐標方程為（）.設(shè)與相交于點，與相交于點，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意，函數(shù)的圖像不在軸上方，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形，一個數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝木的融合，數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義．如圖，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于－種分形，具體作法是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形．

若在圖④中隨機選取－點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年1月22日，依照中國文聯(lián)及中國民間文藝家協(xié)會命名中國觀音文化之鄉(xiāng)的有關(guān)規(guī)定，中國文聯(lián)、中國民協(xié)正式命名四川省遂寧市為“中國觀音文化之鄉(xiāng)”.

下表為2014年至2018年觀音文化故里某土特產(chǎn)企業(yè)的線下銷售額（單位：萬元）

年份

2014

2015

2016

2017

2018

線下銷售額

90

170

210

280

340

為了解“祝福觀音、永保平安”活動的支持度.某新聞?wù){(diào)查組對40位老年市民和40位年輕市民進行了問卷調(diào)查（每位市民從“很支持”和“支持”中任選一種），其中很支持的老年市民有30人，支持的年輕市民有15人.

（1）從以上5年中任選2年，求其銷售額均超過200萬元的概率；

（2）請根據(jù)以上信息列出列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認為支持程度與年齡有關(guān).

附：，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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