Question

【題目】如圖，在幾何體中，四邊形，為矩形，平面平面，平面，，，為棱的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，試問(wèn)：在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）先證明線平面可得，根據(jù)可證明，從而可證平面，由線面垂直的性質(zhì)可得結(jié)論（2）設(shè)為線段的中點(diǎn)，可證四邊形為平行四邊形，取的中點(diǎn),連由中位線可知，，即可證明.

（1）因?yàn)?/span>平面，所以，

又，，所以平面，

因?yàn)?/span>，所以平面，平面，所以，

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，，

所以平面，

經(jīng)計(jì)算可得，，，

從而，

所以在中，，

又平面，，

所以平面，

又平面，所以.

（2）當(dāng)時(shí)，平面.

其理由如下：

因?yàn)?平面，平面，所以，∴，

設(shè)為線段的中點(diǎn)，又，

∴，，

所以四邊形為平行四邊形，

所以，

又因?yàn)橹形痪�的性質(zhì)，所以，

所以，

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面.