設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,已知對任意n∈N*,Snaan的等差中項(xiàng).
(1)證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)證明<2.
(1)ann.(2)見解析
(1)由已知得,2Snan,且an>0,
當(dāng)n=1時(shí),2a1a1,解得a1=1(a1=0舍去);
當(dāng)n≥2時(shí),有2Sn-1an-1.
于是2Sn-2Sn-1anan-1
即2ananan-1.
于是anan-1,即(anan-1)(anan-1)=anan-1.
因?yàn)?i>anan-1>0,所以anan-1=1(n≥2).
故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為ann.
(2)證明:因?yàn)?i>ann,則Sn,
所以=2=2<2.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在數(shù)列{an}中,a1=2,3(a1+a2+…+an)=(n+2)an,n∈N*,則an=    .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

以下各數(shù)不能構(gòu)成等差數(shù)列的是  (  )
A.4,5,6B.1,4,7
C.,D.,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=kcn-k(其中c,k為常數(shù)),且a2=4,a6=8a3.
(1)求an;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某工業(yè)城市按照“十二五”(2011年至2015年)期間本地區(qū)主要污染物排放總量控制要求,進(jìn)行減排治污.現(xiàn)以降低SO2的年排放量為例,原計(jì)劃“十二五”期間每年的排放量都比上一年減少0.3萬噸,已知該城市2011年SO2的年排放量約為9.3萬噸.
(1)按原計(jì)劃,“十二五”期間該城市共排放SO2約多少萬噸?
(2)該城市為響應(yīng)“十八大”提出的建設(shè)“美麗中國”的號召,決定加大減排力度.在2012年剛好按原計(jì)劃完成減排任務(wù)的條件下,自2013年起,SO2的年排放量每年比上一年減少的百分率為p,為使2020年這一年SO2的年排放量控制在6萬噸以內(nèi),求p的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.則等于(    )
 
A.761 B.762 C.841 D.842

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知點(diǎn)集L={(x,y)|ym·n},其中m=(2x-2b,1),n=(1,1+2b),點(diǎn)列Pn(an,bn)在點(diǎn)集L中,P1L的軌跡與y軸的交點(diǎn),已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且公差為1,n∈N*.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求·OPn+1的最小值;
(3)設(shè)cn (n≥2),求c2c3c4+…+cn的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=3n-1+an-1(n≥2).
(1)求a2,a3.(2)求通項(xiàng)公式an.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

數(shù)列1,2,3,4,…的前n項(xiàng)和是__________.

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