【題目】直線過點P(5,6),它在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍,則此直線方程為 .
【答案】6x﹣5y=0或x+2y﹣17=0
【解析】解:(1)當(dāng)此直線過原點時,直線在x軸上的截距和在y軸上的截距都等于0,顯然成立,
所以直線斜率為 且過原點,所以直線解析式為y= x,化簡得6x﹣5y=0;
(2)當(dāng)直線不過原點時,由在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍得到直線的斜率為﹣ ,直線過(5,6)
所以直線解析式為y﹣6=﹣ (x﹣5),化簡得:x+2y﹣17=0.
綜上,滿足條件的直線方程為:6x﹣5y=0,x+2y﹣17=0.
所以答案是:6x﹣5y=0或x+2y﹣17=0.
【考點精析】關(guān)于本題考查的一般式方程,需要了解直線的一般式方程:關(guān)于的二元一次方程(A,B不同時為0)才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某軍工企業(yè)生產(chǎn)一種精密電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):R(x)= 其中x是儀器的月產(chǎn)量.
(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤是多少元?(總收益=總成本+利潤.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時,.
(1)求的值;
(2)證明:為單調(diào)增函數(shù);
(3)若,求在上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.
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【題目】某城市隨機抽取一年內(nèi)100 天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的監(jiān)測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計如表:
API | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,300] | >300 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 6 | 14 | 18 | 27 | 20 | 15 |
(1)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30 天是在供暖季,其中有8 天為嚴(yán)重污染.根據(jù)提
供的統(tǒng)計數(shù)據(jù),完成下面的2×2 列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“該城市本年的
空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)”?
非重度污染 | 嚴(yán)重污染 | 合計 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合計 | 100 |
(2)已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟損失y(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)x 的關(guān)系式為y= 試估計該企業(yè)一個月(按30 天計算)的經(jīng)濟損失的數(shù)學(xué)期望.
參考公式:K2=
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,在折起后形成的三棱錐D﹣ABC中,給出下列三個命題:
①△DBC是等邊三角形;
②AC⊥BD;
③三棱錐D﹣ABC的體積是 .
其中正確命題的序號是(寫出所有正確命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的不等式.
(1)當(dāng)時,解不等式;
(2)如果不等式的解集為空集,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人各自獨立地進行射擊比賽,甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是 和 ,假設(shè)每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.
(1)求甲射擊3次,至少有1次未擊中目標(biāo)的概率;
(2)求兩人各射擊3次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)1次的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且a3=5,S15=225.?dāng)?shù)列{bn}是等比數(shù)列,b3=a2+a3 , b2b5=128(其中n=1,2,3,…). (Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(Ⅱ)記cn=anbn , 求數(shù)列cn前n項和Tn .
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