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【題目】某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為，深3m．如果池底每平方米的造價為200元，池壁每平方米的造價為150元，怎樣設計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？

【答案】將水池的底面設計成邊長為20m的正方形時，總造價最低，最低總造價是116000元

【解析】

設出底面的長為,寬為,根據總容積求得與的等量關系.表示出總的造價后,將式子轉化為關于的等式,結合基本不等式可求得最低總造價及底面的長和寬的值.

設底面的長為m,寬為m,水池總造價為元,

容積為1,可得,

因此,

根據題意, 池底每平方米的造價為200元,池壁每平方米的造價為150元,有

,

由基本不等式及不等式性質,可得

,

即,

當且僅當時,等號成立.

所以,將水池的底面設計成邊長為20m的正方形時,總造價最低,最低總造價是116000元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：四棱錐P-ABCD底面為一直角梯形，AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥平面ABCD,F是PC中點。

（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD;

（Ⅱ）求證：BF∥平面PAD。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數據，如下表：

（年齡/歲）

26

27

39

41

49

53

56

58

60

61

（脂肪含量/%）

14.5

17.8

21.2

25.9

26.3

29.6

31.4

33.5

35.2

34.6

根據上表的數據得到如下的散點圖.

（1）根據上表中的樣本數據及其散點圖：

（i）求；

（i）計算樣本相關系數（精確到0.01），并刻畫它們的相關程度.

（2）若關于的線性回歸方程為，求的值（精確到0.01），并根據回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量.

附：參考數據：img src="http://thumb.zyjl.cn/Upload/2019/08/18/08/786210e5/SYS201908180802150104289801_ST/SYS201908180802150104289801_ST.007.png" width="51" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，，，，，，

參考公式：相關系數

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓：過點，，為橢圓的左、右焦點，離心率為，圓的直徑為.

（1）求橢圓及圓的方程；

（2）設直線與圓相切于第一象限內的點.

①若直線與橢圓有且只有一個公共點，求點的坐標；

②若直線與橢圓交于，兩點，且的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)購買某種儀器，在儀器使用期間可能出現(xiàn)故障，需要請銷售儀器的企業(yè)派工程師進行維修，因為考慮到人力、成本等多方面的原因，銷售儀器的企業(yè)提供以下購買儀器維修服務的條件：在購買儀器時，可以直接購買儀器維修服務，維修一次1000元；在儀器使用期間，如果維修服務次數不夠再次購買，則需要每次1500元..現(xiàn)需決策在購買儀器的同時購買幾次儀器維修服務，為此搜集并整理了500臺這種機器在使用期內需要維修的次數，得到如下表格：

維修次數

5

6

7

8

9

頻數（臺）

50

100

150

100

100

記表示一臺儀器使用期內維修的次數，表示一臺儀器使用期內維修所需要的費用，表示購買儀器的同時購買的維修服務的次數.

（1）若，求與的函數關系式；

（2）以這500臺儀器使用期內維修次數的頻率代替一臺儀器維修次數發(fā)生的概率，求的概率.

（3）假設購買這500臺儀器的同時每臺都購買7次維修服務，或每臺都購買8次維修服務，請分別計算這500臺儀器在購買維修服務所需要費用的平均數，以此為決策依據，判斷購買7次還是8次維修服務？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點是曲線：上的動點，延長（是坐標原點）到，使得，點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）若點，分別是曲線的左、右焦點，求的取值范圍；

（3）過點且不垂直軸的直線與曲線交于，兩點，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面平面.四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，是邊長為1的等邊三角形，M為線段中點，.

(1)求證：；

(2)求直線與平面所成角的正弦值；

(3)線段上是否存在點N，使得直線平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知過點的直線與橢圓：交于不同的兩點，其中，為坐標原點．

（1）若，求的面積；

（2）在軸上是否存在定點，使得直線與的斜率互為相反數？

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