【題目】已知點，直線：，點為上一動點，過作直線，為的中垂線，與交于點，設點的軌跡為曲線Γ.

（1）求曲線Γ的方程；

（2）若過的直線與Γ交于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，求與的比值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）易知，即點到的距離等于點到點的距離，可知點的軌跡為拋物線，求出方程即可；

（2）設線段的垂直平分線與交于點，分別過點作，垂足為，再過點作，垂足為，易知，可得，進而結合拋物線的定義，可求出的值，即可得到與的比值.

（1）由題意可知，即點到的距離等于點到點的距離，

所以點的軌跡是以為準線，為焦點的拋物線，

其方程為：.

（2）設線段的垂直平分線與交于點，分別過點作，垂足為，

再過點作，垂足為，

因為， 所以∽，所以，

設，(不妨設)，由拋物線定義得， ，

所以，

而，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某地網(wǎng)民瀏覽購物網(wǎng)站的情況，從該地隨機抽取100名網(wǎng)民進行調(diào)查，其中男性、女性人數(shù)分別為45和55.下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的網(wǎng)民日均瀏覽購物網(wǎng)站時間的頻率分布直方圖，將日均瀏覽購物網(wǎng)站時間不低于40分鐘的網(wǎng)民稱為“網(wǎng)購達人”，已知“網(wǎng)購達人”中女性有10人.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為是否為“網(wǎng)購達人”與性別有關；

非網(wǎng)購達人

網(wǎng)購達人

總計

男

女

10

總計

（2）將上述調(diào)査所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地的網(wǎng)民中隨機抽取3名，記被抽取的3名網(wǎng)民中的“網(wǎng)購達人”的人數(shù)為X，求X的分布列、數(shù)學期望和方差.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學經(jīng)典《數(shù)書九章》中，將底面為矩形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”.在如圖所示的陽馬中，底面ABCD是矩形.平面，，，以的中點O為球心，AC為直徑的球面交PD于M（異于點D），交PC于N（異于點C）.

（1）證明：平面，并判斷四面體MCDA是否是鱉臑，若是，寫出它每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，請說明理由；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，且離心率為，過其右焦點F的直線交橢圓C于M，N兩點，交y軸于E點．若，．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）試判斷是否是定值．若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為4，右焦點為，且橢圓上的點到點的距離的最小值與最大值的積為1，圓與軸交于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）動直線與橢圓交于兩點，且直線與圓相切，求的面積與的面積乘積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，證明：；

（2）若在只有一個零點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】魏晉時期數(shù)學家劉徽在他的著作《九章算術注》中，稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”（如圖所示），劉徽通過計算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應為．若“牟合方蓋”的體積為，則正方體的外接球的表面積為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校在高二年級開設選修課，選課結束后，有6名同學要求改選歷史，現(xiàn)歷史選修課開有三個班，若每個班至多可再接收3名同學，那么不同的接收方案共有（ ）

A.150種B.360種C.510種D.512種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知平面平面是邊長為2的等邊三角形，點是的中點，底面是矩形，，為上一點，且.

（1）若，點是的中點，求證：平面平面；

（2）是否存在，使得直線與平面所成角的正切值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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