Question

【題目】某廠(chǎng)每日生產(chǎn)一種大型產(chǎn)品2件，每件產(chǎn)品的投入成本為1000元．產(chǎn)品質(zhì)量為一等品的概率為0.5，二等品的概率為0.4，每件一等品的出廠(chǎng)價(jià)為5000元，每件二等品的出廠(chǎng)價(jià)為4000元，若產(chǎn)品質(zhì)量不能達(dá)到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生產(chǎn)1件產(chǎn)品還會(huì)帶來(lái)1000元的損失．
（Ⅰ）求在連續(xù)生產(chǎn)的3天中，恰有兩天生產(chǎn)的2件產(chǎn)品都為一等品的概率；
（Ⅱ）已知該廠(chǎng)某日生產(chǎn)的這種大型產(chǎn)品2件中有1件為一等品，求另1件也為一等品的概率；
（Ⅲ）求該廠(chǎng)每日生產(chǎn)這種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)ξ（元）的分布列和期望．

Answer 1

【答案】解：（I）設(shè)一天生產(chǎn)的2件產(chǎn)品都為一等品為事件A，則P（A）=0.52=0.25，

∴在連續(xù)生產(chǎn)的3天中，恰有兩天生產(chǎn)的2件產(chǎn)品都為一等品的概率P=0.25×0.25×0.75× = ．

（II）設(shè)一天中生產(chǎn)的2件產(chǎn)品中，有一件是一等品為事件B，另一件是一等品為事件C，

則P（BC）=P（A）=0.25，P（B）=0.5×0.5+0.5×0.4×2+0.5×0.1×2=0.75，

∴該廠(chǎng)某日生產(chǎn)的這種大型產(chǎn)品2件中有1件為一等品，另1件也為一等品的概率為P（C|B）= =

（III）ξ的可能取值為8000，7000，6000，2000，1000，﹣4000，

ξ的分布列為：

ξ	8000	7000	6000	2000	1000	﹣4000
P

E（ξ）=8000× +7000× +6000× +2000× +1000× +（﹣4000）× =6000．

【解析】（I）利用相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算；（II）使用條件概率公式計(jì)算；（III）列出ξ所有可能的取值及對(duì)應(yīng)的概率，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列．