Question

某校為了解高一期末數(shù)學(xué)考試的情況，從高一的所有學(xué)生數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取份試卷進(jìn)行成績分析，得到數(shù)學(xué)成績頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050428797532.png" style="vertical-align:middle;" />的學(xué)生人數(shù)為6.
（1）估計(jì)所抽取的數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；
（2）用分層抽樣的方法在成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050428812538.png" style="vertical-align:middle;" />和這兩組中共抽取5個(gè)學(xué)生，并從這5個(gè)學(xué)生中任取2人進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，求分?jǐn)?shù)在恰有1人的概率.

Answer 1

（1）75；（2）

試題分析：（1）由直方圖估計(jì)所抽取的數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)，概率最大數(shù)學(xué)成績的是在70-80之間，所以眾數(shù)的估計(jì)值為.
（2）由于其中成績?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050428797532.png" style="vertical-align:middle;" />的學(xué)生人數(shù)為6，又在間的頻率為0.12.所以總?cè)藬?shù)為50.由于成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050428812538.png" style="vertical-align:middle;" />和這兩組的頻率分別是0.24,0.16，所以這兩組的抽取的人數(shù)分別為12,8人. 用分層抽樣的方法這兩組中共抽取5個(gè)學(xué)生，所以這兩組分別抽取了3,2人. 從這5個(gè)學(xué)生中任取2人進(jìn)行點(diǎn)評(píng)共有10種情況.其中分?jǐn)?shù)在恰有1人的共有6種.所以即可求得結(jié)論.
（1）由頻率分布直方圖可知：樣本的眾數(shù)為75．                  3分
（2）由頻率分布直方圖可得：第三組的頻率：，
所以，                               4分
第四組的頻數(shù)：；
第五組的頻數(shù)：；
用分層抽樣的方法抽取5份得：
第四組抽�。�；第五組抽取：．         7分
記抽到第四組的三位同學(xué)為，抽到第五組的兩位同學(xué)為
則從5個(gè)同學(xué)中任取2人的基本事件有：
，，共10種．
其中分?jǐn)?shù)在恰有1人有：，共6種．
所求概率： ．                             12分