Question

有6個座位連成一排，三人就座，恰有兩個空位相鄰的概率是（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：首先分析題目求6個座位，三人就座恰有兩個座位相鄰的概率．也就是說，有兩個空座位是連在一起，還有一個空座位沒和其他空座位連一起，所以，可以把這三個空座位分成兩組，2個相鄰的，1個單一放置的．然后把三個人排好，把座位插空到三個人產生的四個空檔里，求出滿足要求的不同坐法的種數除以總的坐法即可得到答案．

解答：解：可以把這三個空座位分成兩組，2個相鄰的，1個單一放置的．
則：三個人的坐法（不考慮空座位）共有A₃³=3×2×1=6 種
再把兩組不同的空座位插入到三個人產生的四個空檔里，有 A₄²=4×3=12 種
所以不同坐法有 6×12=72 種，而所有的排列有A₆³=120種
所以概率為

72

120

=

3

5

，
故選擇C．

點評：此題主要考查用排列組合及簡單的計數原理求概率的問題，題中分析出用插空法求解是題目的關鍵，有一定的靈活性，需要同學們很好的理解．